求底面积为 180 cm ²体积为 900 cm ³的长方体的高度

测量是几何学的一门学科，它处理几何图形计算，如体积、表面积、侧表面积等。

长方体是由六个矩形面包围的实体。它是一个 3 维形状，长度、宽度和高度分别用 l、b 和 h 表示。如果你环顾你的房间，你可以很容易地发现许多长方体物体。固体占据的空间称为它的体积。它以立方单位为单位。我们可以将长方体的任何面视为它的底面，然后底面上方的面将是它的顶面，四个与底面相邻的面和顶面将是它的侧面。

长方体的总表面积是其所有面的面积之和（即所有面所覆盖的面积）。我们知道相对面的尺寸相同，因此我们将三个面的面积乘以 2。长方体的表面积单位为 unit ² 。侧面面积是侧面覆盖的面积。

长方体有两种类型的对角线面对角线和空间对角线。长方体顶点所成的所有角都是直角，长方体的相对面相互平行

长方体

考虑上图中的长方体：

(i) 6 个面： ABEF、ADGE、DCHG、BCHF、ABCD、EFGH。

(ii) 12 条边： AE、AD、AB、EG、EF、GD、GH、HC、HF、CB、CD、BF。

(iii) 8 个顶点： A、B、C、D、E、F、G、H。

公式

一些重要的公式是：

(i) Volume: l×b×h;

(ii) Total Surface Area (TSA): 2×(l×b+b×h+h×l)

(iii) Lateral Surface Area (LSA): 2×h×(l+b)

(iv) Diagonal: square root of (l×l+b×b+h×h)

求底面积为 180 cm ² 、体积为 900 cm ³的长方体的高。

解决方案：

Given: Volume = 900 cm³, Base Area = 180 cm².

Volume of a cuboid is: length × breadth × height (l×b×h).

Base area of cuboid is: length × breadth (l×b).

Volume = l×b×h = 900 cm³  ———–>1

Area = l×b = 180 cm²————->2

Substituting the value of l×b from equation 2 we get:

900 cm³ = 180 cm² × h.

=> h = 900/180 cm 

h = 5 cm.

示例问题

问题 1. 求一个高 20 厘米、底周长 250 厘米的长方形盒子的侧面面积。

解决方案：

Given: perimeter of base = 250 cm

height h = 20 cm

we know that, 

perimeter of base = 2×(l+b)

and lateral surface area lsa = 2×h×(l+b)

lsa = 2×(l+b)×h = 250×20 = 5000cm².

问题 2. 求一个长 14 厘米、宽 8 厘米、高 12 厘米的盒子能装多少沙子。

解决方案：

To know the amount of sand a box can hold we need to find its volume.

Volume = l×h×b

= 14×8×12

= 1344 cm³

问题 3. 求一个底面积为 200 cm 2 的长方体的底面和^顶面所覆盖的表面积之和。

解决方案：

We know that the opposite faces of a cuboid have the same dimensions. Hence the sum of surface area of base and top face will be:

2×BA = 2×200

= 400 cm².

问题 4. 求一个体积为 300 cm ³ 、长度为 30 cm、高度为 2 cm 的长方体的宽度。

解决方案：

Volume, V = l×b×h = 300

l = 30 cm

h = 2 cm

b = V/(l×h)

b = 300/(30×2)

= 10/2

= 5 cm

问题 5. 求一个长方体的底面积，宽为 20 厘米，长为宽的两倍。

解决方案：

Given:

b = 20 cm

l = 2×b = 2×20 = 40 cm

BA = l×b = 40×20

= 800 cm².