门|门 CS 1999 |第 70 题

本题目为「门|门」公司在 1999 年出的一个编程题，属于数据结构与算法领域。

题目描述

有一扇门，长为 M 厘米。现在需要贴 N 张海报在门上，每张海报的长度为 ai 厘米。海报可以任意裁剪，但是每张海报最后必须剩下至少 1 厘米，且剪下来的部分必须完整（不能将海报裁成两段）。问最终海报可以贴满整扇门的最短长度。

可以假设海报数量无限。

输入格式

第一行包含两个整数 M 和 N。

第二行包含 N 个整数，表示每张海报的长度 a1,a2,…,an。

输出格式

输出一个整数，表示最短长度。

样例

输入样例1：

10 5
4 5 3 6 2

输出样例1：

7

算法

本题可以使用贪心算法来解决。可以通过如下的方法：

• 对海报长度进行排序；
• 依次将海报贴在门上，直到门贴满；
• 在这个过程中，保持贴海报所用长度的最小值。

这样，就可以得到所有海报都贴满门的情况下，最短的海报长度。

代码片段

def minimum_poster_length(n, m, poster_lengths):
    '''
    n: 海报数量
    m: 门的长度
    poster_lengths: 海报长度列表
    '''
    poster_lengths.sort()  # 对海报长度进行排序
    i, j = 0, 0
    ans = float('inf')
    s = 0  # 当前海报长度的总和
    while j < n:  # j表示当前海报的结束位置
        while s < m and j < n:  # 将海报贴在门上
            s += poster_lengths[j]
            j += 1
        while s >= m and i < j:  # 如果超出门的长度，则尝试将海报往左移
            ans = min(ans, j - i)  # 更新答案
            s -= poster_lengths[i]
            i += 1
    return ans

# 测试样例
n, m = 5, 10
poster_lengths = [4, 5, 3, 6, 2]
print(minimum_poster_length(n, m, poster_lengths))  # 7

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