门|门 CS 1999 |问题 6

介绍

该问题是指在网格图形中，确定起点到终点的最短路径，并遍历所有路径。这是一种基础的图形搜索算法——广度优先搜索（BFS）。该问题是经典的计算机科学问题，它涉及到图形和算法，是编程的必修课。

解决方案

利用BFS解决

BFS是在图形范围内寻找最短路径的一种常用算法。该算法使用队列数据结构进行实现，按照广度优先的方式来遍历整个图形，并在寻找完最短路径后退出搜索。以下是BFS解决方案的代码：

from collections import deque

n, m = map(int, input().split())
a = [input() for _ in range(n)]

sx, sy = 0, 0  # start
gx, gy = n-1, m-1  # goal

d = [[-1]*m for _ in range(n)]
d[sx][sy] = 0
q = deque([(sx, sy)])
while q:
    x, y = q.popleft()
    for dx, dy in [(1, 0), (0, 1), (-1, 0), (0, -1)]:
        nx, ny = x + dx, y + dy
        if nx < 0 or nx >= n or ny < 0 or ny >= m:
            continue
        if a[nx][ny] == "#":
            continue
        if d[nx][ny] == -1:
            d[nx][ny] = d[x][y] + 1
            q.append((nx, ny))

print(d[gx][gy])

利用DFS解决

还可以使用深度优先搜索（DFS）来解决该问题。深度优先搜索不同于广度优先搜索，它使用栈数据结构进行实现，按照深度优先的方式来遍历整个图形。以下是DFS解决方案的代码：

dx = [-1, 0, 1, 0]
dy = [0, 1, 0, -1]

best = 2 * 10**5

def dfs(x, y, moves):
    if a[x][y] == "G":
        global best
        best = min(best, moves)
        return
    if moves >= best:
        return
    for i in range(4):
        nx, ny = x+dx[i], y+dy[i]
        if nx < 0 or nx >= n or ny < 0 or ny >= m:
            continue
        if a[nx][ny] == "#":
            continue
        if visited[nx][ny]:
            continue
        visited[nx][ny] = True
        dfs(nx, ny, moves+1)
        visited[nx][ny] = False

visited = [[False]*m for _ in range(n)]
visited[0][0] = True
dfs(0, 0, 0)

print(best)

总结

无论是BFS还是DFS，都是常见的图形搜索算法。在本问题中我们可以使用两种算法来解决它，在实践中可以具体问题具体分析，选择更加高效和合适的算法来解决问题。