门|门 CS 1999 |问题 3

简介

这个项目是根据题目“门|门 CS 1999”中的第三个问题而编写的程序。

问题描述

给定一个大小为 $n$ 的数组 $a$，和一个整数 $m$。要求找出所有的三元组 $(i,j,k)$，其中 $i<j<k$，且满足 $a_i+a_j+a_k=m$。

解决方案

这个问题可以通过暴力枚举数组中所有的三元组来解决，该算法的时间复杂度为 $O(n^3)$。但考虑到时间复杂度的问题，我们需要采用更高效的算法。

一种更好的解决方案是采用双指针算法。首先将数组 $a$ 进行排序，然后分别枚举第一个数和第二个数。接着，我们使用双指针算法来找到第三个数。假设当前枚举的第一个数为 $a_i$，第二个数为 $a_j$，第三个数为 $a_k$，则我们分别令指针 $l$ 指向 $a_{j+1}$，指针 $r$ 指向 $a_{n}$。如果 $a_i+a_j+a_k>m$，则将 $r$ 向左移动；如果 $a_i+a_j+a_k<m$，则将 $l$ 向右移动；否则，我们就找到了一个满足条件的三元组。找到一个三元组之后，我们可以将 $j$ 向右移动，开始寻找下一个符合条件的三元组。该算法的时间复杂度为 $O(n^2)$。

实现代码如下：

def three_sum(arr, m):
    """
    找到数组中所有满足条件的三元组(i, j, k)
    :param arr: 输入数组
    :param m: 三元组的和
    :return: 一个列表，包含所有的三元组
    """

    arr.sort()
    res = []
    n = len(arr)
    for i in range(n - 2):
        if i > 0 and arr[i] == arr[i - 1]:
            continue
        j, k = i + 1, n - 1
        while j < k:
            if arr[i] + arr[j] + arr[k] == m:
                res.append([arr[i], arr[j], arr[k]])
                while j < k and arr[j] == arr[j + 1]:
                    j += 1
                while j < k and arr[k] == arr[k - 1]:
                    k -= 1
                j += 1
                k -= 1
            elif arr[i] + arr[j] + arr[k] < m:
                j += 1
            else:
                k -= 1
    return res

总结

本文介绍了解决“门|门 CS 1999”问题三的一种高效算法，即采用排序加双指针的解决方案。该算法的时间复杂度为 $O(n^2)$，可以在较短的时间内解决该问题。

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