R 编程的中心趋势

中心趋势是描述性统计的特征之一。集中趋势说明数据组如何围绕分布的中心值聚集。集中趋势执行以下措施：

• 算术平均值
• 几何平均数
• 谐波平均值
• 中位数
• 模式

算术平均值

算术平均值简称为数字的平均值，代表数据分布的中心值。它是通过将所有值相加然后除以观察总数来计算的。

公式：
${\displaystyle X={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}={\frac {x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}{n}}}$

在哪里，

X indicates the arithmetic mean
$x_i$ indicates $i^{\text{th}}$ value in data vector
n indicates total number of observations

在 R 语言中，可以通过mean()函数计算算术平均值。

Syntax: mean(x, trim, na.rm = FALSE)

Parameters:
x: Represents object
trim: Specifies number of values to be removed from each side of object before calculating the mean. The value is between 0 to 0.5
na.rm: If TRUE then removes the NA value from x

例子：

# Defining vector
x <- c(3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23)
  
# Print mean
print(mean(x))

输出：

[1] 21.5

几何平均数

几何平均值是一种平均值，通过将所有数据值相乘计算得出，因此显示了给定数据分布的集中趋势。

公式：
$\displaystyle X = \left(\prod _{i=1}^{n}x_{i}\right)^{\frac {1}{n}}={\sqrt[{n}]{x_{1}x_{2}\cdots x_{n}}}$

在哪里，

X indicates geometric mean
$x_i$ indicates $i^{\text{th}}$ value in data vector
n indicates total number of observations

prod()和length()函数有助于找到给定数字集的几何平均值，因为几何平均值没有直接函数。

Syntax:

where,
prod() function returns the product of all values present in vector x
length() function returns the length of vector x

例子：

prod(x)^(1/length(x))

输出：

# Defining vector
x <- c(1, 5, 9, 19, 25)
  
# Print Geometric Mean
print(prod(x)^(1 / length(x)))

谐波平均值

调和平均值是另一种类型的平均值，用作另一种集中趋势的度量。它被计算为给定值的倒数的算术平均值的倒数。

公式：
$\displaystyle X=\frac {N}{\sum \limits _{i=1}^{N}{\frac {1}{x_{i}}}}$

在哪里，

X indicates harmonic mean
$x_i$ indicates $i^{\text{th}}$ value in data vector
n indicates total number of observations

例子：
修改代码以找到给定值集的调和平均值。

[1] 7.344821

输出：

# Defining vector
x <- c(1, 5, 8, 10)
  
# Print Harmonic Mean
print(1 / mean(1 / x))

中位数

统计中的中位数是集中趋势的另一种度量，它代表一组给定值的中间值。

在 R 语言中，可以通过median()函数计算中位数。

Syntax: median(x, na.rm = FALSE)

Parameters:
x: It is the data vector
na.rm: If TRUE then removes the NA value from x

例子：

[1] 2.807018

输出：

# Defining vector
x <- c(3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 
       23, 40, 23, 14, 12, 56, 23)
  
# Print Median
median(x)

模式

一组给定值的众数是该组中重复次数最多的值。如果有两个或多个具有匹配最大频率的值，则可以存在多个模式值。

示例 1：单模值
在 R 语言中，没有计算众数的函数。因此，修改代码以找出给定值集的模式。

[1] 21.5

输出：

# Defining vector
x <- c(3, 7, 5, 13, 20, 23, 39,  
       23, 40, 23, 14, 12, 56,
       23, 29, 56, 37, 45, 1, 25, 8)
  
# Generate frequency table
y <- table(x)
  
# Print frequency table
print(y)
  
# Mode of x
m <- names(y)[which(y == max(y))]
  
# Print mode
print(m)

示例 2：多个模式值

x
 1  3  5  7  8 12 13 14 20 23 25 29 37 39 40 45 56 
 1  1  1  1  1  1  1  1  1  4  1  1  1  1  1  1  2
[1] "23"

输出：

# Defining vector
x <- c(3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 
       23, 14, 12, 56, 23, 29, 56, 37,
       45, 1, 25, 8, 56, 56)
  
# Generate frequency table
y <- table(x)
  
# Print frequency table
print(y)
  
# Mode of x
m <- names(y)[which(y == max(y))]
  
# Print mode
print(m)