通过后缀数组对k-mers进行计数

什么是后缀数组？

后缀数组是一种数据结构，用于对字符串进行快速检索和排序。它是后缀树的一种紧凑表示形式。后缀数组可以通过O(n log n)的时间复杂度构建，而后缀树则需要O(n)的时间复杂度。后缀数组可以用于很多字符串操作，比如查找子串，计算LCP等。

什么是k-mers？

k-mer是指长度为k的子串。在基因学中，k-mer是处理基因组信息的重要工具。它可以用于重复序列分析，基因进行聚类，等等。

如何对k-mers进行计数？

使用后缀数组可以对k-mers进行计数。方法如下：

1. 对目标字符串进行后缀数组的构建。
2. 对于每个k-mer，找到其在后缀数组中第一次出现的位置，以及最后一次出现的位置。
3. 计算每个k-mer在目标字符串中出现的次数，即为该k-mer的出现次数。

下面是一个Python示例代码：

def count_kmers(s, k):
    """
    Count the occurrence of all k-mers in string s.
    """
    n = len(s)
    sa = suffix_array(s)
    lcp = kasai(s, sa)
    count = [0] * n
    for i in range(n):
        if sa[i] < k:
            continue
        j = sa[i]
        l = lcp[i]
        while j + l < n and l >= k and s[j + l - 1] == s[sa[i - 1] + l - 1]:
            l += 1
        count[j] += 1
        count[j + k - 1] -= 1
        if j + l < n:
            count[j + l] -= 1
        if i > 0:
            count[j - 1] += count[sa[i - 1]] - 1
    for i in reversed(range(1, n)):
        count[sa[i - 1]] += count[i]
    return {s[sa[i]:sa[i] + k]: count[i] for i in range(n) if sa[i] < n - k}

def suffix_array(s):
    """
    Construct suffix array of string s.
    """
    n = len(s)
    sa = [i for i in range(n)]
    rank = list(s)
    k = 1
    while k < n:
        sa.sort(key=lambda i: (rank[i], rank[i + k] if i + k < n else -1))
        rank = [rank[sa[i]] if i > 0 and rank[sa[i - 1]] == rank[sa[i]] and rank[sa[i - 1] + k] == rank[sa[i] + k] else i + 1 for i in range(n)]
        k *= 2
    return sa

def kasai(s, sa):
    """
    Calculate LCP array of string s given suffix array sa.
    """
    n = len(s)
    rank = [0] * n
    for i in range(n):
        rank[sa[i]] = i
    lcp = [0] * (n - 1)
    h = 0
    for i in range(n):
        if rank[i] == 0:
            continue
        j = sa[rank[i] - 1]
        while i + h < n and j + h < n and s[i + h] == s[j + h]:
            h += 1
        lcp[rank[i] - 1] = h
        if h > 0:
            h -= 1
    return lcp

其中，suffix_array函数用于构建后缀数组，kasai函数用于计算LCP数组，count_kmers函数用于计算k-mer的出现次数。

需要注意的是，这个方法会消耗大量的内存，因为要存储后缀数组和LCP数组。对于较大的字符串，建议使用外部排序算法。