二次公式从何而来？

代数是数学研究的一个分支，它处理常数和变量之间的关系。常数代表已知的确定值，而变量代表未知值。在代数中，诸如求和、减法、乘法和除法之类的基本运算用于获得这些未知值的解。

给定的文章也是关于使用二次公式求解代数表达式的研究。给定的文章由对二次公式的描述、它的历史、推导方法以及一些示例问题及其解决方案组成，以便更好地理解。

二次公式从何而来？

二次方程是以标准形式ax ² +bx+c=0编写的二阶代数表达式，其中 a、b 和 c 是已知常数值，a 不等于 0，x 是表示方程中的未知值。

标准二次公式为

x = -b±√(b²-4ac)/2a

where, a,b and c are the constants.

x is the variable 

and, a≠0

判别式的不同条件（b ² -4ac）

• 条件 1. 当判别式 (b ² -4ac) 为正时。

=>将为变量派生两个解决方案或值。

• 条件 2. 当判别式 (b ² -4ac) 为零时。

=>只有一种解决方案。

• 条件 3. 当判别式 (b ² -4ac) 为负时。

=>会有一对复数作为解。

二次方程的历史

• Initially, quadratic equations were solved by geometric methods.
• The Egyptian Berlin Papyrus(2050-1650BC) contains the solution to a two-term quadratic equation.
• The Greek mathematician Diophantus solved quadratic equations with an algebraic method which was more recognizable than the geometric method.
• The Indian mathematician Brahmagupta has described the quadratic formula in his treatises written in words instead of symbols.

二次平方根公式的推导

考虑二次二次方程ax ² +bx+c=0。

其中a≠0

现在，要确定这个方程的根

=>ax²+bx=-c

Dividing both sides by ‘a’

=>x²+bx/a=-c/a

Adding a new term (b/2a)² on both sides

=>x²+ bx/a+ (b/2a)²=-c/a +(b/2a)²

As the left hand side is now a perfect square.

=>(x+b/2a)²=-c/a + b²/4a²

=>(x+b/2a)²= (b²-4ac)/4a²

Now, we can take square roots to obtain

=> x+b/2a=±√(b²-4ac)/2a

=>x=-b±√(b²-4ac)/2a

Thus, by computing the squares we will obtain two roots of the equation.

示例问题

问题 1. 使用二次公式求解方程 3x ² +5x-7=0。

解决方案：

The given equation is 3x²+5x-7=0

a = 3

b = 5

c = -7

Now,

=>x = -b±√(b²-4ac)/2a

=>x = -b±√(5)²-4(3)(-7)/2(3)

=>x = -5±√25+84/6

=>x = -5±√109/6

Then,

x = -5+√109/6 = 0.907

x = -5-√109/6 = -2.573

问题 2. 求解方程 x ² +3x+2=0。

解决方案：

The given equation is  x²+3x+2=0

a=1

b=3

c=-2

Now,

=>x=-b±√(b²-4ac)/2a

=>x=-3±√(3)²-4(1)(-2)/2(1)

=>x=-3±√9-8/2

=>x=-3±1/2

Then,

=>x=-3+1/2=-1

=>x=-3-1/2=-2

问题 3. 解方程 x ² +6x+8。

解决方案：

The given equation  x²+6x+8

a=1

b=6

c=8

Now,

=>x=-b±√(b²-4ac)/2a

=>x=-6±√(6)²-4(1)(8)/2(1)

=>x=-6±√36-32/2

=>x=-6±2/2

Then,

=>x=-6+2/2=-2

=>x=-6-2/2=-4