求解二次二次方程

二次方程是二次方程，其中方程中的最高幂为 2，并且^二次方程将有两个解。二次方程的标准形式是 ax ² +bx+c，它是一个三项式，因为该方程由三项组成。但是每个二次方程不一定是三项式，因为它甚至可能包含两项，其中最高幂是二。示例：- x ² +2x-1、2x ² -4、3x ² +x+3

为了求解二次方程，我们可以使用方程 ax ² +bx+c=0 的二次公式

$x=\frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Where

b²-4ac is discriminant 

if discriminant is positive it indicates there are two real solutions

if zero then only one solution

if negative wee get complex solutions

示例问题

问题1：求解方程x ² +3x-4=0？

解决方案：

Given equation:

x²+3x-4=0

Compare the given equation with ax²+bx+c=0 and note a, b, c values

a=1, b=3, c=-4

To solve second degree equation, Quadratic formula is used and before that find the discriminant value to find how many solutions are possible for the equation.

√(b²-4ac)=√(3²-(4×1×(-4)))

=√(9-(-16))

=√(9+16)

=√25

=5>0

So two possible real solutions

$x=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

 =(-3+5)/(2×1)

 =2/2

x=1

$x=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

=(-3-5)/(2×1)

=-8/2

x=-4

On solving the equation the possible solutions are x=1,-4

问题2：求解方程x ² -3x-10=0？

解决方案：

Given equation:

x²-3x-10=0

Compare the given equation with ax²+bx+c=0 and note a, b, c values

a=1, b=-3, c=-10

To solve second degree equation, Quadratic formula is used and before that find the discriminant value to find how many solutions are possible for the equation.

$\sqrt{(b^2-4ac)}=\sqrt{-3^2-4×1×-10}$

=√(9+40)

=√49

=7>0

So two possible real solutions

$x=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

=(-(-3)+7)/(2×1)

=10/2

x=5

$x=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

=(-(-3)-7)/(2×1)

=(3-7)/2

=-4/2

x=-2

On solving the equation the possible solutions are x=5,-2

问题 3：求解二次方程 2x ² -6=0

解决方案：

Given 2x²-6=0

2x²=6

x²=6/2

x²=3

x=±√3

二次方程也可以通过三项式的因式分解来求解。由于二次方程可能有三个项。

三项式有两种类型。他们是

1. 完美平方三项式
2. 非完美平方三项式

三项式是完全平方三项式，如果它是² +2ab+b ²或² -2ab+b ²的形式，那么这些可以写成 -

a²+2ab+b²=(a+b)²

a²-2ab+b²=(a-b)²

如果三项式不是完全平方三项式并且形式为 ax ² +bx+c，则它是非完全平方三项式。以下是查找因素需要遵循的步骤。

解决步骤

第 1 步：找到 a、b、c 并计算 a × c

第 2 步：找出积为 ac 且和等于 b 的两个数。

步骤 3：将中间项拆分为在上述步骤中建立的两个数字的总和。

第 4 步：求解方程。

示例问题

问题1：解方程x ² +6x+9=0

解决方案：

Given equation

x²+6x+9=0

This can be written into- x²+2(3)(x)+3²=0

Above equation is in the form of a²+2ab+b² 

So a=x, b=3

From the formula- a²+2ab+b²=(a+b)²

(x+3)²=0

(x+3)(x+3)=0

So, x=-3,-3

Here we got only one solution.

This can be verified by calculating discriminant which is discussed above.

√(b²-4ac)=√(6²-4(1)(9))

=√(36-36)

=0 indicates there will be only one solution for the equation.

So x=-3 is the solution for the equation x²+6x+9=0

问题2：求解方程x ² -10x+21=0？

解决方案：

Given x²-10x+21=0

It cannot be written into a²+2ab+b² or a²-2ab+b². So it is non perfect square trinomial.

Compare given equation with ax²+bx+c=0

Where a=1, b=-10, c=21

a × c = 21

Find two number such that product is equal to 21 and sum is equal to -10

Let it be -7,-3

Split the middle term in the given equation into sum of two terms using the above 2 numbers.

x²-7x-3x+21=0

 x(x-7)-3(x-7)=0

(x-3)(x-7)=0

x=3,7

通过以上这些方法，我们可以求解任何二次方程。