如何找到二次方程的判别式？

代数可以定义为处理各种数学符号的研究、更改和分析的数学分支。它是对未知量的研究，通常在数学中借助变量来描述。代数有大量的公式和恒等式，用于研究涉及变量的情况。它还有线性代数、高级代数、交换代数等各种分支。

什么是二次方程？

多项式的次数是其中变量的最高幂。二次方程可以定义为次数为 2 的多项式方程。

斧头² + bx + c = 0

其中 a 和 b 是系数，x 是未知变量，c 是常数，a ≠ 0。

求解二次方程的判别式

由于二次方程的次数为 2，因此它将有两个解。因此，将存在满足方程的变量 x 的两个值。根据判别公式，形式为 ax ² + bx + c = 0 的二次方程有两个根，由下式给出：

x = $\frac{-b±\sqrt{D}}{2a}$, 

where D = b² − 4ac

± 符号表示方程的两个不同解。如果判别式为负，则给定方程没有任何实根，因为平方根下的负数将被视为虚数，而不是实数。

示例问题

问题 1. 求 x ² = −2x + 2 的判别式。

解决方案：

Given: x² = −2x + 2 or,  x² + 2x − 2 = 0

We know, D = b² − 4ac

Here, a = 1,  b = 2, c = −2.

⇒  D = 2² − 4(1)(-2)

⇒  D = 4 + 8

⇒  D = 12.

问题 2. 求 2y ² − 8y − 10 = 0 的判别式。

解决方案：

Given: 2y² − 8y − 10 = 0

We know, D =  b² − 4ac

Here, a = 2,  b = −8, c = −10.

⇒  D = (−8)² − 4(2)(−10)

⇒  D = 64 + 80

⇒  D = 144

问题 3. 求 2x ² − 7x + 3 = 0 的判别式。

解决方案：

Given: 2x² − 7x + 3 = 0

We know, D = b² − 4ac

Here, a = 2,  b = −7, c = 3.

⇒  D = (−7)² − 4(2)(3)

⇒  D = 49 − 24

⇒  D = 25.

问题 4. 求 x ² − 2x + 3 = 0 的判别式。

解决方案：

Given: x² − 2x + 3 = 0

We know, D =  b² − 4ac

Here, a = 1,  b = −2, c = 3.

⇒  D = (−2)² − 4(1)(3)

⇒  D = 4 − 12

⇒ D = −8.

问题 5. 求 x ² + 5x + 4 = 0 的判别式。

解决方案：

Given: x² + 5x + 4 = 0

We know, D =  b² − 4ac

Here, a = 1,  b = 5, c = 4.

⇒  D = (5)² − 4(1)(4)

⇒  D = 25 − 16

⇒  D = 9.

问题 6. 求 6x ² − x − 15 = 0 的判别式。

解决方案：

Given: 6x² − x − 15 = 0

We know, D =  b² − 4ac

Here, a = 6,  b = −1, c = −15.

⇒  D = (−1)² − 4(6)(−15)

⇒ D = 1 + 360 

⇒  D = 361.

问题 7. 求 x ² + 4x + 9 = 0 的判别式。

解决方案：

Given: x² + 4x + 9 = 0

We know, D =  b² − 4ac

Here, a = 1,  b = 4, c = 9

⇒  D = (4)² − 4(1)(9)

⇒  D = 16 − 36

⇒ D = −20.