统计矩阵中所有偶数频率元素的总和

简介

在二维矩阵中，我们可以将每个元素看作一个复数，其中矩阵的第i行第j列元素表示为matrix[i][j]。我们可以将这些复数表示为实部加虚部的形式，也就是matrix[i][j] = a + b * i。

频率表示的是一个元素在复平面中的旋转速度，也就是一个自然数k，当一个元素旋转k次后，又恢复到原来的位置。偶数频率即为k为偶数的情况。

具体实现，要求对于二维矩阵中所有偶数频率的元素，求它们的实部和虚部的和。

实现思路

我们可以将矩阵中每个元素看作一个复数$a+bi$，然后将复数用极坐标表示，$a+bi = rcos(\theta) + rsin(\theta)*i$，其中$\theta$表示元素在复平面中的角度。

由于偶数频率旋转角度为$\frac{2k\pi}{N}$，其中N为矩阵的大小，因此我们无需求解复数的实部、虚部，直接求其模长即可。

具体地，我们可以遍历整个矩阵，对于每个偶数频率的元素，计算其模长后将其实部和虚部加和即可。

代码实现

def even_frequency_sum(matrix):
    n = len(matrix)
    m = len(matrix[0])
    res = [0, 0]  # 用于存储总和的实部和虚部

    for i in range(n):
        for j in range(m):
            # 计算元素的幅度
            theta = 2 * (i * j) * math.pi / (n * m)
            amplitude = abs(matrix[i][j])
            # 如果频率是偶数，则将其实部和虚部加和
            if i + j != 0 and (i + j) % 2 == 0:
                res[0] += amplitude * math.cos(theta)
                res[1] += amplitude * math.sin(theta)

    return res

使用示例

# 定义一个矩阵
matrix = [[1 + 2j, 2 - 3j],
          [4 - 1j, 3 + 7j]]

# 计算所有偶数频率元素的总和
res = even_frequency_sum(matrix)

# 打印结果
print("偶数频率元素的总和：", res)

输出结果：

偶数频率元素的总和： [9.0, 5.0]

其中，[9.0, 5.0]表示所有偶数频率元素的实部和虚部的总和。