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📜  圆周运动动力学求解示例

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:57:37.460000             🧑  作者: Mango

圆周运动动力学求解示例

我们周围发生的许多运动都具有循环性质。从天花板上的风扇到做圆圈的时钟指针。这些运动围绕着日常生活的方方面面。了解运动并预测物体在这种运动中的运动。研究圆周运动的动力学是必不可少的，这些动力学包括控制这种运动的力、加速度和速度的方程。让我们详细看看这些概念。

圆周运动

一个物体绕着一个点做圆周运动，这个物体被称为做圆周运动。例如——粗略地说，转弯的车辆也是做圆周运动的身体的一个例子。如果继续，圆周运动本质上是周期性的。周期性运动是在一定时间后自我重复的运动。根据速度和加速度，这种运动可以分为两类——

  1. 匀速圆周运动：当物体沿圆周轨迹作圆周运动匀速运动时，称为匀速圆周运动。
  2. 非匀速圆周运动：当物体沿圆周轨迹做圆周运动时，其速度不断变化。称为非匀速圆周运动。

圆周运动动力学

让我们假设一个圆周运动，其中身体以恒定的速度移动。用“r”表示物体运动的圆形轨迹的半径，用 vm/s 表示物体的速度。该图显示了身体在时间“t”从 A 点到 B 点。从 A 点到 B 点的弧长用“s”表示。在此，物体所覆盖的角度由下式给出，

θ = PQ/r

θ = s/r

物体的角速度定义为角度的变化率。它类似于直线运动中的速度。它由希腊符号 ω 表示。

\omega = \frac{d\theta}{dt} \\

\omega = (\frac{ds}{dt})\frac{1}{r} \\ \omega = \frac{v}{r}

向心力

在匀速圆周运动的情况下，物体以恒定速度运动。通常，身体倾向于直线移动。对于以恒定速度进行圆周运动的物体，必须有一些力使它们保持在圆周路径上。这种力称为向心力。这种力的反作用力称为离心力。这意味着这两个力相等且方向相反。

离心力由下式给出，

F = \frac{mv^2}{r}

已知，ω = v\r

将此关系代入方程，

F = \frac{mv^2}{r} \\ = F = \frac{m(r\omega)^2}{r} \\ = F = mr\omega^2

示例问题

问题 1：求一个物体在半径为 5 m 的圆内以 50 m/s 的速度运动的角速度。

回答：

问题 2：求一个物体在半径为 8 m 的圆内以 10 m/s 的速度运动的角速度。

回答：

问题 3：求一个质量为 4Kg 的粒子以 5 m/s 的速度沿半径为 4 m 的圆周运动的力。

回答：

问题 4：求一个质量为 8Kg 的粒子以 5 m/s 的速度沿半径为 5 m 的圆周运动的力。

回答：

问题 5：求一个质量为 10Kg 的粒子以 40 rad/s 的角速度沿半径为 8 m 的圆周运动的力。

回答：

问题 6：求一个质量为 10Kg 的粒子以 40 rad/s 的角速度沿半径为 8 m 的圆周运动的力。

回答：

问题 7：一只昆虫在半径为 4 m 的圆周上移动，每秒完成 20 转。求角速度、线速度和加速度。

回答：

问题 8：一只昆虫在半径为 1 m 的圆周上移动，每秒完成 10 转。求角速度、线速度和加速度。

回答：