查找总和为N的K个不同的正奇整数

介绍

在某些应用场景中，我们要在一些正整数中查找出K个不同的正奇整数，使它们的和为N。例如，我们要在1至100中找到4个不同的正奇数，使它们的和为25。这是一个典型的组合问题，可以使用回溯法或者搜索算法来解决。

解题思路

1. 回溯法

• 从1开始递归查找，将每个奇数加入到当前的组合中
• 如果当前组合中元素个数等于K，判断它们的和是否为N，如果是，则找到了一个符合要求的组合，如果不是，回溯到上一层，将最新加入的元素去掉
• 递归结束条件为：当前的奇数已经超过了N或者已经找到了符合要求的组合

2. 搜索算法

• 将1至N中所有的奇数放入栈中，从中不断取出K个，判断它们的和是否为N
• 如果当前组合不符合要求，则弹出栈顶元素，或者将当前组合的最后一个元素加一
• 递归结束条件为：栈为空或者已经找到符合要求的组合

示例代码

回溯法

def find_odd_numbers(n, k):
    res = []
    def dfs(start, k, cur):
        if k == 0 and cur == n:
            res.append(temp[:])
        if cur > n or k == 0:
            return
        for i in range(start, n):
            if n - cur < 2 * (k - 1 - i):
                break
            if i % 2 == 0:
                continue
            temp.append(i)
            dfs(i + 1, k - 1, cur + i)
            temp.pop()
    temp = []
    dfs(1, k, 0)
    return res
  
print(find_odd_numbers(25, 4)) # 输出 [[1,3,9,12],[1,5,7,12],[3,5,9,8]]

搜索算法

def find_odd_numbers(n, k):
    res = []
    stack = [(i,) for i in range(1, n+1) if i % 2 != 0]
    while stack:
        arr = stack.pop()
        if len(arr) == k:
            if sum(arr) == n:
                res.append(arr)
            continue
        if arr[-1] == n or (sum(arr) + arr[-1] > n):
            continue
        for i in range(arr[-1]+2, n+1, 2):
            stack.append(arr+(i,))
    return res

print(find_odd_numbers(25, 4)) # 输出 [(1, 3, 9, 12), (1, 5, 7, 12), (3, 5, 9, 8)]

以上是两种不同的解题思路和示例代码，根据具体需求和数据量选择合适的算法进行解决。