简化 9t ⁴ + 7t – 45t ³ + 10t

数学是一个广泛的研究领域，包括几何、代数、算术、指数等。代数是一个数学分支，研究符号、字母、数字及其公式。代数表达式是涉及整数常数、变量、变量系数和变量头幂的数学表达式。这些表达式与不同的代数运算联系在一起。

代数的基本公式

代数是关于数学符号的研究和操作。代数的表达式包括已知实数和未知值。因此，执行操作以确定这些未知量。推导出一些基本的标准公式来进行计算。下面列出了这些公式。

• a² – b² = (a – b)(a + b)
• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a – b)² = a² – 2ab + b²
• a² + b² = (a – b)² + 2ab。
• (a + b + c)² = a²+ b²+ c²+ 2ab + 2ac + 2bc。
• (a – b – c)² = a² + b² + c² – 2ab – 2ac + 2bc。
• a³ – b³ = (a – b) (a² + ab + b²)
• a³ + b³ = (a + b) (a² – ab + b²)

基于变量数量的代数运算类型

基于多个变量的代数表达式主要有三种类型。它们是单项式表达式、二项式表达式和多项式表达式。让我们详细看一下它们的定义，

1. 单项式表达式：单项式表达式是只有一个变量的代数表达式。例如：5x, 2y,+1 是一些单项式表达式。
2. 二项式表达式：二项式表达式是具有两个变量的代数表达式。例如：2x + 3、x + y 等是一些二项式表达式。
3. 多项式表达式：多项式表达式是具有多个变量的代数表达式。例如：ab + bc + ca, x + xy + 1 等是一些多项式表达式。

简化：9t ⁴ + 7t – 45t ³ + 10t

解决方案：

Simplifying,

Given, algebraic expression

= 9t⁴ + 7t – 45t³ + 10t

• Step 1: Identify the like terms in the given equation. In the given equation, 7t and 10t are the like terms having the same variable ‘t’ and exponent power 1.
• Step 2: Arranging the like terms for simplification,

= 9t⁴ + 7t + 10t – 45t³

• Step 3: Combining the like terms. Here, we are adding the like terms 7t and 10t as per the mathematical operation attached to the terms.

= 9t⁴ + 17t – 45t³

示例问题

问题 1：如果 a = 3，则化简 3a(4a – 5) + 3。

解决方案：

Let’s simplify,

= 3a(4a – 5) + 3

= 12a² – 15a + 3

For a = 3

= 12(3)² – 15(3) + 3

= (12 × 9) – (15 × 3) + 3

= 108 – 45 + 3

= 66

问题 2：12x ² – 9x + 5x – 4x ² – 7x + 10

解决方案：

Let’s simplify,

= 12x² – 4x² + 5x – 9x – 7x + 10

= x²(12 – 4) + x(5 – 9 – 7) + 10

= x²(8) + x( -4 -7) + 10

= 8x² – 11x + 10

问题 3：化简 (p ² + 5)(q ³ + 3)

解决方案：

Let’s simplify,

= p²(q³ + 3) +5(q³ + 3)

= (p² × q³) + (p² × 3) + (5 × q³) + (5 × 3)

= p²q³ + 3p² + 3q³ + 15

问题 4：化简 (a – 3)(a + 5)

解决方案：

Let’s simplify,

= a(a + 5) -3(a + 5)

= a² + 5a – 3a – 15

= a² + 2a – 15