重新排列数组以最小化连续对元素的乘积之和

问题描述

给定一个长度为 n 的正整数数组 nums，将该数组重新排列，使得相邻元素的乘积之和最小化。因为结果可能会很大，所以请返回答案模 10^9 + 7。

解决思路

通过数学知识我们可以得知，要获得相邻元素的乘积之和最小，我们需要把最小的数和次小的数放在一起相乘。但是如何知道哪些数是最小的数呢？我们可以使用排序的方法，将数组升序排序，然后再按照上述方式排列数组。例如，对于数组 [3, 1, 4, 2]，将其排序后得到 [1, 2, 3, 4]，然后从最小的数 1 开始，依次将其与离它最近的数相乘，即 1 * 2，2 * 3，3 * 4。这样得到的结果就是相邻元素乘积之和最小的排列。

需要注意的是，由于题目中给出的数组可能非常大，因此在计算乘积之和时需要进行取模操作，将结果限制在 10^9 + 7 范围内。

代码实现

def minProductSum(nums: List[int]) -> int:
    nums.sort()
    n = len(nums)
    res = 0
    for i in range(n // 2):
        res += nums[i] * nums[n-i-1]
    return res % (10**9 + 7)

时间复杂度分析

本算法首先需要将给定的数组进行排序，时间复杂度为 O(nlogn)。然后需要依次将相邻的数相乘，时间复杂度为 O(n/2)。因此，总时间复杂度为 O(nlogn + n/2)，即 O(nlogn)。