总和最接近零的子集

在编程中，有时需要找到一个数组中的子集使其总和最接近零。这个问题也可以说成是在一个数集中找到两个元素，使它们的和的绝对值最小。

问题描述

假设我们有一个长度为 n 的整数数组 nums，从中选出 k 个数，使它们的总和最接近零。要求返回这个子集。

解决方法

暴力枚举

首先可以想到最简单的暴力枚举方法，穷举所有 k 个数的组合。这种方法的时间复杂度是 O(n^k)，在 k 比较大时不适用。

排序 + 遍历

另一种方法是将数组按照从小到大的顺序排序，然后依次遍历数组，计算当前遍历到的 k 个数的和与目前最接近零的差值，同时记录下这个子集。这种方法的时间复杂度为 O(nlogn + n^k)。

以下是 Python 代码片段实现：

def find_subset(nums, k):
    nums.sort()
    n = len(nums)
    min_diff = float('inf')
    res = []
    def dfs(index, path):
        nonlocal min_diff, res
        if len(path) == k:
            diff = sum(path)
            if abs(diff) < min_diff:
                min_diff = abs(diff)
                res = path.copy()
            return
        if index == n:
            return
        if sum(path) + nums[-1] * (k - len(path)) <= min_diff:
            return
        dfs(index + 1, path)
        dfs(index + 1, path + [nums[index]])
    dfs(0, [])
    return res

双指针

利用双指针可以得到 O(nlogn) 的时间复杂度，先将数组排序，然后用两个指针 i, j 分别指向数组的两端。我们可以不断移动 i 和 j 来寻找绝对值最小的两个数，同时记录下这个子集。

以下是 Python 代码片段实现：

def find_subset(nums):
    nums.sort()
    i, j = 0, len(nums) - 1
    min_diff = float('inf')
    res = []
    while i < j:
        diff = nums[i] + nums[j]
        if abs(diff) < min_diff:
            min_diff = abs(diff)
            res = [nums[i], nums[j]]
        if diff < 0:
            i += 1
        elif diff > 0:
            j -= 1
        else:
            return res
    return res

总结

总和最接近零的子集是一道非常典型的问题，可以利用多种方法来解决。暴力枚举虽然简单，但不适用于规模较大的数据。排序 + 遍历和双指针方法比较高效，其中双指针方法的时间复杂度最优，是实际应用中广泛使用的方法之一。