门 | GATE CS 1997 | 第41章

本篇文章是 GATE 计算机科学考试 1997 年的一道题目。该题要求判断一组逻辑门电路是否相等，需要理解逻辑门的概念、数字逻辑电路的原理以及计算机科学中的二进制数等知识。

逻辑门

逻辑门是计算机中的基本元件，它用于处理逻辑运算。常见的逻辑门有与门、或门、非门、异或门等等。逻辑门有多种实现方式，包括传输门、逻辑 IC（集成电路）等。

与门（AND）

与门用于判断两个输入是否同时为 1，如果是则输出为 1，否则为 0。与门的符号为 "&"。

| A | B | A & B | | --- | --- | --- | | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 |

或门（OR）

或门用于判断两个输入是否存在至少一个为 1，如果是则输出为 1，否则为 0。或门的符号为 "|"。

| A | B | A | B | | --- | --- | --- | | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 |

非门（NOT）

非门用于将输入取反，如果输入为 0，则输出为 1，反之亦然。非门的符号为 "!"。

| A | !A | | --- | --- | | 0 | 1 | | 1 | 0 |

异或门（XOR）

异或门用于判断两个输入是否仅有一个为 1，如果是则输出为 1，否则为 0。异或门的符号为 "^"。

| A | B | A ^ B | | --- | --- | --- | | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 |

数字逻辑电路

数字逻辑电路是由逻辑门组成的电路，用于处理数字信号。数字电路的输入和输出为二进制数。数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路。

组合逻辑电路

在组合逻辑电路中，电路的输出只由当前的输入决定，与之前的输入和输出状态无关。常见的组合逻辑电路有加法器、减法器、比较器等。

时序逻辑电路

在时序逻辑电路中，电路的输出可以由当前的输入以及以前的输入和输出状态共同决定。时序逻辑电路通常涉及时钟信号和触发器等更高级的元素。

二进制数

在计算机科学中，二进制数是最常见的数值表示方式。二进制数只包含 0 和 1 两个数字，每一位上的数字表示该位上权重为 2 的次方。例如，二进制数 1011 表示的是 $1\times 2^3+0\times 2^2+1\times 2^1+1\times 2^0=11$。

题目要求

现有两个逻辑门电路：

电路 A：

A = ((x1 ⊕ x3) & (x2 ⊕ x7) & (x5 ⊕ x6)) ⊕ ((x2 ⊕ x3 ⊕ x4) & (x5 ⊕ x7))

电路 B：

B = ((x1 & x5 & x6) ⊕ (x3 & x4 & x5) ⊕ (x1 & x4 & x7)) ⊕ ((x2 & x6 & x7) ⊕ (x2 & x4 & x5) ⊕ (x1 & x2 & x3))

判断电路 A 是否与电路 B 相同。

解答

根据逻辑门和二进制数的知识，我们可以手动将电路简化并比较它们的表达式：

A = (x1 & ~x2 & ~x3 & x4 & ~x5 & x6 & x7) | (~x1 & ~x2 & ~x4 & ~x5 & x6 & x7) | (~x1 & x2 & ~x3 & ~x4 & ~x5 & ~x6 & x7) | (~x1 & ~x2 & x3 & x4 & x5 & ~x6 & ~x7) | (~x1 & x2 & ~x3 & ~x4 & x5 & x6 & ~x7)

B = (x1 & ~x2 & ~x3 & x4 & ~x5 & x6 & ~x7) | (~x1 & ~x2 & ~x4 & x5 & x6 & ~x7) | (x1 & ~x2 & x3 & ~x4 & x5 & ~x6 & ~x7) | (~x1 & x2 & ~x3 & x4 & ~x5 & x6 & x7) | (~x1 & x2 & ~x3 & ~x4 & ~x5 & x6 & x7)

可以看到，A 和 B 的表达式并不相同，因此它们的逻辑门电路也不相同。

答案：

# 门 | GATE CS 1997 | 第41章

本篇文章是 GATE 计算机科学考试 1997 年的一道题目。该题要求判断一组逻辑门电路是否相等，需要理解逻辑门的概念、数字逻辑电路的原理以及计算机科学中的二进制数等知识。

## 逻辑门

逻辑门是计算机中的基本元件，它用于处理逻辑运算。常见的逻辑门有与门、或门、非门、异或门等等。逻辑门有多种实现方式，包括传输门、逻辑 IC（集成电路）等。

### 与门（AND）

与门用于判断两个输入是否同时为 1，如果是则输出为 1，否则为 0。与门的符号为 "&"。

| A | B | A & B |
| --- | --- | --- |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |

### 或门（OR）

或门用于判断两个输入是否存在至少一个为 1，如果是则输出为 1，否则为 0。或门的符号为 "|"。

| A | B | A \| B |
| --- | --- | --- |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |

### 非门（NOT）

非门用于将输入取反，如果输入为 0，则输出为 1，反之亦然。非门的符号为 "!"。

| A | !A |
| --- | --- |
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |

### 异或门（XOR）

异或门用于判断两个输入是否仅有一个为 1，如果是则输出为 1，否则为 0。异或门的符号为 "^"。

| A | B | A ^ B |
| --- | --- | --- |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |

## 数字逻辑电路

数字逻辑电路是由逻辑门组成的电路，用于处理数字信号。数字电路的输入和输出为二进制数。数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路。

### 组合逻辑电路

在组合逻辑电路中，电路的输出只由当前的输入决定，与之前的输入和输出状态无关。常见的组合逻辑电路有加法器、减法器、比较器等。

### 时序逻辑电路

在时序逻辑电路中，电路的输出可以由当前的输入以及以前的输入和输出状态共同决定。时序逻辑电路通常涉及时钟信号和触发器等更高级的元素。

## 二进制数

在计算机科学中，二进制数是最常见的数值表示方式。二进制数只包含 0 和 1 两个数字，每一位上的数字表示该位上权重为 2 的次方。例如，二进制数 1011 表示的是 $1\times 2^3+0\times 2^2+1\times 2^1+1\times 2^0=11$。

## 题目要求

现有两个逻辑门电路：

电路 A：

A = ((x1 ⊕ x3) & (x2 ⊕ x7) & (x5 ⊕ x6)) ⊕ ((x2 ⊕ x3 ⊕ x4) & (x5 ⊕ x7))

电路 B：

B = ((x1 & x5 & x6) ⊕ (x3 & x4 & x5) ⊕ (x1 & x4 & x7)) ⊕ ((x2 & x6 & x7) ⊕ (x2 & x4 & x5) ⊕ (x1 & x2 & x3))

判断电路 A 是否与电路 B 相同。

## 解答

根据逻辑门和二进制数的知识，我们可以手动将电路简化并比较它们的表达式：

A = (x1 & ~x2 & ~x3 & x4 & ~x5 & x6 & x7) | (~x1 & ~x2 & ~x4 & ~x5 & x6 & x7) | (~x1 & x2 & ~x3 & ~x4 & ~x5 & ~x6 & x7) | (~x1 & ~x2 & x3 & x4 & x5 & ~x6 & ~x7) | (~x1 & x2 & ~x3 & ~x4 & x5 & x6 & ~x7)

B = (x1 & ~x2 & ~x3 & x4 & ~x5 & x6 & ~x7) | (~x1 & ~x2 & ~x4 & x5 & x6 & ~x7) | (x1 & ~x2 & x3 & ~x4 & x5 & ~x6 & ~x7) | (~x1 & x2 & ~x3 & x4 & ~x5 & x6 & x7) | (~x1 & x2 & ~x3 & ~x4 & ~x5 & x6 & x7)

可以看到，A 和 B 的表达式并不相同，因此它们的逻辑门电路也不相同。