GATE-CS-2015（套装3）第65题

该题为 GATE-CS-2015（套装3）的第65题，题目要求实现一个哈希表，支持插入、查找和删除操作，考查对哈希表数据结构的理解与应用。以下是该题的一些说明：

题目描述

你需要实现一个哈希表数据结构，并支持以下操作：

1. 插入 (key, value) 对。
2. 查找给定关键字 key 对应的值。
3. 删除给定关键字 key 对应的 (key, value) 对。

哈希表应该满足以下要求：

1. 哈希表的大小为 $2^k$，其中 $k$ 是一个正整数。
2. 冲突处理采用链表法。
3. 哈希函数使用除留余数法。

解题思路

哈希表与哈希函数

哈希表是一种基于散列表的数据结构，它的核心思想是通过哈希函数将关键字映射到一个位置（即“槽位”）上，将相同位置上的元素组织成链表。常见的哈希函数有：除留余数法、乘法散列法、斐波那契散列法等。

冲突处理

在哈希表中，不同的关键字可能被映射到同一个槽位上，这种情况称为哈希冲突。哈希冲突的处理方式有很多种，其中比较简单的一种方式是链表法：将同一个槽位上的元素组织成链表，每次插入或查找时沿着链表遍历即可。

实现细节

在实现哈希表时，需要注意以下几点：

1. 哈希表的大小必须为 $2^k$ 的形式，因此需要通过位运算实现乘除法。
2. 需要考虑哈希函数的质量，以尽量避免冲突。
3. 插入时需要判断是否已经存在相同的关键字，若存在则需要更新对应的值。
4. 删除时需要首先查找对应的关键字，若存在则需要删除对应的 (key, value) 对。
5. 插入、查找和删除的时间复杂度应尽量优化，以便在大量数据下能够高效地处理。

示例代码

下面是使用 Python 语言实现哈希表的示例代码，供参考：

class HashTable:
    def __init__(self, size):
        self.size = size
        self.table = [[] for _ in range(size)]
        
    def _hash(self, key):
        return key % self.size
        
    def insert(self, key, value):
        h = self._hash(key)
        for i, item in enumerate(self.table[h]):
            if item[0] == key:
                self.table[h][i] = (key, value)
                return
        self.table[h].append((key, value))
        
    def search(self, key):
        h = self._hash(key)
        for item in self.table[h]:
            if item[0] == key:
                return item[1]
        return None
        
    def delete(self, key):
        h = self._hash(key)
        for i, item in enumerate(self.table[h]):
            if item[0] == key:
                del self.table[h][i]
                return
        raise KeyError("Key not found")

该代码实现了一个简单的哈希表，其中 _hash 方法使用了除留余数法，冲突处理采用链表法。使用时，可以这样创建一个哈希表实例：

table = HashTable(8) # 哈希表的大小为 2^3 = 8
table.insert(1, "Hello")
table.insert(2, "World")
table.insert(3, "Python")
print(table.search(1)) # 输出 "Hello"
table.delete(2)
print(table.search(2)) # 输出 None

除此之外，还可以考虑一些优化方案，如使用二次探测等方法避免冲突，或使用红黑树等数据结构优化链表的遍历效率。