门 | GATE-CS-2007 |问题 6

这道题目是 GATE-CS-2007 年的考试题目中的第六道问题。这道题目比较有趣，需要考虑到很多细节，而且需要一定的编程能力。下面我们来一步步地看这道题目。

题目描述

有一个非负整数数组 $A$，数组中每个数代表一个门的状态，如果门是关闭的，则为 $0$，如果门是打开的，则为 $1$。

现在需要完成一个函数 $gate_state(A)$，该函数的输入是一个非负整数数组 $A$，输出是一个新的数组 $B$，表示门的状态，其中 $B_i$ 代表第 $i$ 个门的状态。函数的逻辑如下：

1. 数组 $B$ 的长度应该和数组 $A$ 的长度相同。
2. 初始时所有的门都是关闭的。
3. 对于数组 $A$ 中的每一个元素 $A_i$，如果 $A_i$ 的值为 $1$，则把所有编号为 $i + 1$ 的门都打开。
4. 最终返回数组 $B$。

示例输入输出

输入：

A = [0, 1, 1, 0, 1, 1, 1]

输出：

B = [0, 1, 1, 1, 1, 1, 1]

解法分析

这道题目的思路并不复杂，可以使用一个辅助数组 $B$ 来记录门的状态。初始时，数组 $B$ 中所有元素都是 $0$，表示所有门都是关闭的。

然后，我们遍历数组 $A$，如果 $A_i$ 的值为 $1$，则需要把编号为 $i+1$ 的门打开。我们可以直接用一个小循环来实现这个过程：

for j in range(1, len(A)+1):
    if (j % i) == 0:
        B[j-1] = 1

这个循环的意思是，如果 $j$ 是 $i+1$ 的倍数，则把 $B_{j-1}$ 的值改为 $1$，表示把编号为 $j$ 的门打开了。

最后，我们返回数组 $B$，即为最终的答案。

代码实现

下面是 Python 代码的实现：

def gate_state(A):
    B = [0] * len(A)
    for i in range(len(A)):
        if A[i] == 1:
            for j in range(1, len(A)+1):
                if (j % (i+1)) == 0:
                    B[j-1] = 1
    return B

总结

这道题目是一道比较有趣的题目，需要一定的编程能力和思维能力。通过这个题目的练习，我们可以更好地掌握数组的常用操作。