令G为具有最少可能边数的非平面图。那么G有
(A) 9个边和5个顶点
(B) 9个边和6个顶点
(C) 10个边和5个顶点
(D) 10个边和6个顶点答案： (B)
说明：根据Kuratowski定理，当且仅当图不包含图K 5或K 3,3的任何细分时，图才是平面的。
这意味着K 5和K 3,3是最小的非平面图。这些图在K 5中具有5个具有10个边的顶点，在K 3,3图中具有6个具有9个边的顶点。
因此，图K 5具有比K 3,3最小的顶点和最大的边。
替代方法：
具有’n’个顶点的平面图的边数不能超过’2 * n-4’个。因此，使用该逻辑，我们可以得出以下结论：对于6个顶点，需要8条边才能使其成为平面图。因此，在图形上添加一条边将使其成为非平面图形。
因此，正确的答案是6个顶点和9个边。
因此，选项(B)是正确的。
这个问题的测验