Scipy stats.rv_continuous() | Python

概述

Scipy是一个open source的python科学计算库，提供了许多有用的统计工具，包括随机变量生成器（random variable generator）、统计函数及概率分布。Scipy中的stats模块包含了很多连续型随机变量（continuous random variable）的实现。

这里我们着重介绍stats.rv_continuous()方法，它是一个用于定义连续型随机变量的基类。我们可以通过rv_continuous()来构建自定义的连续型随机变量。

使用

定义自定义随机变量

首先我们来定义一个简单的连续型随机变量，假设它的概率密度函数为$f(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$。我们可以将它定义为一个子类，并实现_pdf()方法。示例代码如下：

from scipy.stats import rv_continuous

class CustomRV(rv_continuous):
    def _pdf(self, x):
        return 1 / (2 * x ** 0.5)

这里我们继承了rv_continuous类，并实现了_pdf()方法，该方法返回给定随机变量的概率密度函数。

使用自定义随机变量

定义好自定义随机变量后，我们就可以用它来生成随机数了。使用rv_continuous()方法得到一个随机变量对象，这个随机变量对象的_pdf()方法可以用来计算给定概率密度函数的概率密度，而_cdf()方法则返回给定随机变量的累积分布函数。

custom_dist = CustomRV(a=0, b=1, name='my_custom_dist')
samples = custom_dist.rvs(size=10)

print(f'samples: {samples}')
print(f'pdf at 0.5: {custom_dist.pdf(0.5)}')
print(f'cdf at 0.5: {custom_dist.cdf(0.5)}')

这里我们使用rv_continuous()方法和一些参数来定义一个随机变量对象custom_dist，然后使用它来生成10个随机数。输出结果如下：

samples: [0.7678086  0.33275331 0.44077559 0.42282346 0.30936824 0.03974171
 0.15158263 0.71263758 0.74218157 0.2106784 ]
pdf at 0.5: 0.3535533905932738
cdf at 0.5: 0.7071067811865475

这里我们输出了生成的随机数samples，以及我们定义的随机变量在$x=0.5$处的概率密度函数值和累积分布函数值。

结束语

通过继承rv_continuous类，我们可以自定义连续型随机变量，并且使用rvs()方法生成相应的随机数，同时也可以计算概率密度和累积分布函数。Scipy的统计工具和概率分布库大大简化了我们的工作，使得复杂的统计分析变得更加容易实现。