门 | GATE-CS-2017（套装1）|问题 23

这是一道关于门的问题，它涉及到逻辑电路设计、布尔代数、组合电路以及计算机体系结构。

问题描述

有一扇门，它有一个输入 $P$ 和两个输出 $Q_1$ 和 $Q_2$。当这扇门关闭时，它将输入 $P$ 的反值输出到 $Q_1$ 和 $Q_2$。当这扇门打开时，它将输入 $P$ 的值输出到 $Q_1$ 和 $Q_2$。

请画出一个只使用 NAND 门的电路，用于实现此门。

解决方案

NAND 门

首先，我们需要知道何为 NAND 门。NAND 门是指所有输入为 1 时输出值为 0，其他情况下输出值为 1 的逻辑门。它的符号如下：

    _______
---|       |
   | NAND  |---
---|_______|

常常用逻辑记号 $\downarrow$ 来表示 NAND 门。NAND 门的真值表如下：

| A | B | A NAND B | |---|---|----------| | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 |

门电路的实现

接下来，我们考虑如何用 NAND 门实现一个门电路。首先，我们需要想到一个简单的观察：

"当这扇门关闭时，它将输入 $P$ 的反值输出到 $Q_1$ 和 $Q_2$。当这扇门打开时，它将输入 $P$ 的值输出到 $Q_1$ 和 $Q_2$。"

利用这个观察，我们可以首先使用一个 NAND 门，将输入 $P$ 取反，然后再将它输入到另外两个 NAND 门中。一个 NAND 门输出 $Q_1$，另一个输出 $Q_2$。这个过程可以用下面的电路图表示：

     _______
P ---|       |
    ~| NAND 1|----
Q1 ---|_______|
      _____
     |     |
-----| NAND2|---
     |_____|

      _____
     |     |
P ---| NAND3|---
     |_____|
      _____
     |     |
-----| NAND4|---
     |_____|
            Q2

其中，符号 ~ 表示取反。

代码实现

如果我们使用 Verilog 语言来实现这个门电路，代码应该长这个样子：

module gate(input wire P,
            output wire Q1,
            output wire Q2);
  wire nP;
  wire nQ1;
  wire nQ2;
  
  nand n1(nP, P, P);
  nand n2(Q1, P, nP);
  nand n3(nQ1, nP, P);
  nand n4(nQ2, nP, nP);
  
  assign nP = ~P;
  assign Q2 = ~nQ2;
endmodule

总结

这是一道关于门的问题，它涉及到逻辑电路设计、布尔代数、组合电路以及计算机体系结构。通过本文，我们学习了 NAND 门的真值表和电路符号，以及如何使用 NAND 门实现一个门电路。同时，我们还学习了 Verilog 语言的使用和实现方法。这些知识和技能都对于研究计算机硬件体系结构和电路设计具有重要的意义和应用价值。