题目介绍

本题为GATE-CS-2005的第57题，是一道关于图算法的问题。具体描述如下：

给定一张有向图，其中每个节点的出度（out-degree）都为1或2。我们可以将每个节点视为形如“a/b”的有理数，其中a和b是整数。每个节点的值可以通过沿着有向边进行计算的方式得到。例如，节点v的值为v=/v1+v2/，其中v1和v2是某个与v相邻的节点且出度为1的节点，+/表示加法。节点值的计算是递归的，即先计算相邻节点的值，再将它们相加或相减。如果节点的出度为2，则其值为“v1-v2”。

请设计一个算法，该算法可以找到一条起点和终点之间路径的总和。

思路分析

首先需要明确题目的要求，即计算一条起点到终点的路径总和。这里给出基本思路：

1. 对于每个出度为1的节点v，我们可以计算出节点v的值。
2. 对于每个出度为2的节点v，我们计算出节点v的值，然后继续递归计算v的两个子节点的值。
3. 计算起点到终点路径的总和，可以使用深度优先搜索（DFS）来实现。

具体实现时，可以使用哈希表来存储节点值和对应的节点编号；然后使用DFS来搜索起点到终点的路径，并计算路径总和。

代码实现

以下是Python代码实现示例，其中graph代表有向图，start和end代表起点和终点：

# 构建哈希表
node_values = {}
for node in graph:
    # 叶子节点
    if len(graph[node]) == 1:
        node_values[node] = node
    # 内部节点
    else:
        op = graph[node][0]
        node1 = graph[node][1]
        node2 = graph[node][2]
        # 计算节点的值
        if op == '+':
            node_values[node] = node_values[node1] + node_values[node2]
        else:
            node_values[node] = node_values[node1] - node_values[node2]

# DFS搜索路径并计算总和
def dfs(node, end, visited, path_sum):
    if node == end:
        return path_sum
    visited.add(node)
    res = 0
    for neighbor in graph[node][1:]:
        if neighbor not in visited:
            res += dfs(neighbor, end, visited, path_sum + node_values[neighbor])
    visited.remove(node)
    return res

res = dfs(start, end, set(), node_values[start])
print(res)

以上就是本题的详细介绍和思路分析，以及Python代码实现示例。