按曼哈顿距离求点的问题

曼哈顿距离是计算两个点之间的距离的一种常见方式。在二维空间中，两点之间的曼哈顿距离等于它们之间在横向和纵向上的距离之和。

我们的问题是找到一个点，使得它与给定一些点的曼哈顿距离之和最小。这个问题在计算机科学和数学中都有很多应用，例如在寻找最优布局、聚类等方面。

算法

一种求解这个问题的算法是使用贪心算法。我们可以首先找到所有点横坐标的中位数和纵坐标的中位数。这个中位数点的曼哈顿距离之和就是所有点到这个点的距离之和的最小值。

具体的实现方法是，首先将所有点按照横坐标排序，找到中位数点，然后再按照纵坐标排序，再找到中位数点。这样就可以求出中位数点了。这个算法的时间复杂度为 O(nlogn)。

代码实现

下面是 Python 代码实现：

def find_median(nums):
    """
    找到一个数列的中位数
    """
    nums = sorted(nums)
    n = len(nums)
    if n % 2 == 0:
        return (nums[n//2-1] + nums[n//2]) / 2
    else:
        return nums[n//2]

def find_best_point(points):
    """
    找到一个点，使得它与给定一些点的曼哈顿距离之和最小
    """
    x_list = [p[0] for p in points]
    y_list = [p[1] for p in points]
    x_median = find_median(x_list)
    y_median = find_median(y_list)
    return (x_median, y_median)

# 一个示例点集
points = [(1, 2), (3, 4), (5, 6)]
best_point = find_best_point(points)
print(best_point)

这个程序会输出 (3, 4)，即为最优点。