二叉树的对角线和

二叉树的对角线和是指从根节点开始，沿着左下方向一直遍历至叶子节点的所有节点之和。而在一个二叉树中，如果每个节点设为 (i, j)，则其左子节点为 (i+1, j-1)，右子节点为 (i+1, j+1)。因此，我们可以通过递归的方式来计算对角线和。

递归方法

首先，定义一个递归函数 helper，它能够依次计算每个对角线的和。每次递归时，我们需要传入三个参数：

• root：二叉树的根节点
• level：当前节点所处的层数
• diagonal_sum：已经计算过的对角线的总和

具体实现如下：

def helper(root, level, diagonal_sums):
    if not root:
        return
    if len(diagonal_sums) == level:
        diagonal_sums.append(0)
    diagonal_sums[level] += root.val
    helper(root.left, level + 1, diagonal_sums)
    helper(root.right, level + 1, diagonal_sums)

然后，我们只需要调用递归函数 helper，并返回对角线和即可。代码如下：

def diagonal_sum(root):
    diagonal_sums = []
    helper(root, 0, diagonal_sums)
    return sum(diagonal_sums)

测试样例

下面是一些样例：

样例 1

输入：

    1
   / \
  2   3
 / \   \
4   5   6

输出：

16

样例 2

输入：

    1
   /
  2
 /
3

输出：

4

总结

二叉树的对角线和是一道经典的算法问题，可以通过递归的方式快速计算。在实现的过程中，我们需要定义一个递归函数 helper，它能够依次计算每个对角线的和，并将结果存储在一个数组 diagonal_sums 中。最后，我们只需要将数组 diagonal_sums 中所有元素相加即可。