门 | GATE CS 1996 | 问题23

这是一道来自 GATE CS 1996 考试的问题，主要考察对于二叉搜索树（BST）的理解和实现。

问题描述

给定一个二叉搜索树（BST）和一些查询（queries）操作，每个查询都是一对节点值（n1 和 n2）。对于每个查询，找到它们的最低公共祖先（LCA）节点。

解决方案

这个问题可以通过遍历 BST 来实现。针对每个查询，我们可以从 BST 根节点开始遍历，直到找到一个节点，它同时拥有 n1 和 n2 的值，或者它的值处于 n1 和 n2 之间（可以使用 BST 特点寻找）。

接下来，我们再对 LCA 节点的左子树和右子树进行同样的遍历过程，直到找到最终的 LCA 节点。

下面是详细的实现代码（使用 Python 语言）：

# 定义二叉树节点类
class Node:
  # 节点包含值、左子节点和右子节点
  def __init__(self, value):
    self.value = value
    self.left = None
    self.right = None

# 遍历 BST 查找 LCA
def findLCA(root, n1, n2):
  # 如果根节点为空，返回 None
  if root is None:
    return None
  
  # 如果 n1 和 n2 都小于根节点，递归查找左子树
  if n1 < root.value and n2 < root.value:
    return findLCA(root.left, n1, n2)

  # 如果 n1 和 n2 都大于根节点，递归查找右子树
  if n1 > root.value and n2 > root.value:
    return findLCA(root.right, n1, n2)

  # 如果 n1 和 n2 分别位于根节点的左右两侧，LCA 为根节点
  return root

总结

本题需要熟悉二叉搜索树的特点，用遍历方式查找 LCA 节点，并掌握递归查找的思想。这些知识点在实际工作中也是经常用到的，因此掌握了本题的解决方案，可以加深对于这些基础算法的理解。