DAA Boyer-Moore算法

DAA Boyer-Moore算法是一种高效的字符串匹配算法，该算法利用了两个启发式规则：坏字符规则和好后缀规则。该算法的核心思想是每次通过坏字符规则和好后缀规则来尽量减少比较的次数，从而提高匹配效率。

算法流程

DAA Boyer-Moore算法的流程如下：

1. 预处理：将模式串中每个字符最后一次出现的位置记录在散列表bc中，并且计算出模式串的后缀子串中有哪些是匹配前缀子串的，将结果记录在数组gs中。
2. 在主串中匹配模式串：从模式串末尾开始，将模式串与主串进行匹配，每次将模式串往右移动尽可能大的距离，直到匹配成功或者主串被遍历完。

具体来说，匹配过程中每次移动距离d=max{m-bc[t[i]], gs[i]}，其中t[i]表示主串当前位置的字符，m表示模式串的长度。

移动距离的计算包含了如下两个规则：

1. 坏字符规则：如果bc[t[i]]存在，那么将模式串向右移动i-bc[t[i]]位，即将坏字符与模式串中最后一次出现位置的差作为匹配失败的距离，因为在这个距离内不可能匹配成功。
2. 好后缀规则：如果遇到了好后缀，则将模式串向右移动gs[i]位，即将好后缀与模式串中的前缀匹配，尽可能减小比较的次数。同时通过对所有后缀子串进行预处理，可以快速找到模式串中的匹配前缀子串。

时间复杂度

DAA Boyer-Moore算法的时间复杂度是$O(n+m)$，其中n是主串长度，m是模式串长度。由于每次移动的距离不是固定的，因此匹配次数比传统的字符串匹配算法要少得多，从而提高了匹配效率。

代码实现

以下是DAA Boyer-Moore算法的Python实现：

def boyer_moore(text, pattern):
    n, m = len(text), len(pattern)
    if m == 0:
        return 0
    # 模式串中每个字符最后一次出现的位置
    bc = [-1] * 256
    for i in range(m):
        bc[ord(pattern[i])] = i
    # 模式串的后缀子串中有哪些是匹配前缀子串的
    gs = [0] * m
    j = 0
    for i in range(m - 1, -1, -1):
        if i < m - 1 and pattern[i + 1] == pattern[j]:
            j += 1
        gs[i] = j
    # 在主串中匹配模式串
    i = 0
    while i <= n - m:
        j = m - 1
        while j >= 0 and text[i + j] == pattern[j]:
            j -= 1
        if j < 0:
            return i
        x = j - bc[ord(text[i + j])] if bc[ord(text[i + j])] != -1 else j - m + 1
        y = gs[j]
        i += max(x, y)
    return -1

上述代码中，bc数组和gs数组的预处理部分在算法流程中已经讲述，因此不再赘述。实际应用中，根据不同的实现语言，可以采用不同的数据结构来替代散列表和数组。