11类RD Sharma解决方案–第5章三角函数–练习5.2

简介

RD Sharma解决方案是印度一位数学家RD Sharma编写的数学教材，内容涵盖初中至高中数学的各个方面，是一套深受印度学子喜欢的数学教材。其中的练习题往往具有一定难度，需要经过认真的推算和思考才能得到正确答案。

本文主要介绍11类RD Sharma解决方案中，第5章三角函数中的练习5.2。该练习主要涉及三角函数的求解，包括正、余弦、正切等。通过该练习可以加深对三角函数的理解和掌握。

练习要求

本练习主要包含了以下内容：

1. 求解三角函数的值；
2. 对已知三角函数值进行化简和计算。

在解题前需要掌握以下已知事实：

1. $sin\theta=\frac{1}{cosec\theta}$；
2. $cos\theta=\frac{1}{sec\theta}$；
3. $tan\theta=\frac{sin\theta}{cos\theta}$。

示例

以下为本练习中的一道示例题目：

若$sin\theta=\frac{3}{5}$，且$\frac{\pi}{2}<\theta<\pi$，则求$cos\theta$的值。

解题思路：

由于已知$sin\theta=\frac{3}{5}$，可得$cosec\theta=\frac{5}{3}$，因此有：

$$cos\theta=\frac{1}{sec\theta}=\frac{1}{\sqrt{cosec^2\theta-1}}=\frac{1}{\sqrt{\frac{25}{9}-1}}=\frac{3}{4}$$

因为$\frac{\pi}{2}<\theta<\pi$，所以$\theta$位于第二象限，此时$cos\theta<0$，因此该题的最终答案应为$-0.75$。

代码示例

以下为Python语言实现上述示例题目的代码：

import math

sin_theta = 3 / 5
cos_theta = 1 / math.sqrt(1 / (sin_theta ** 2) - 1)
if math.pi / 2 < theta < math.pi:
    cos_theta = -cos_theta
print(round(cos_theta, 2))

以上代码中，使用了Python内置的math库来实现正弦函数值的求解、平方根函数的求解等。使用round函数进行数字的四舍五入。