RD Sharma 第11类解决方案- 套装2-练习1.6

RD Sharma 数学书系是印度学生最受欢迎的数学教科书之一，适用于各个级别的学生，包括初中和高中。这个系列的书是为学生提供一个全面的数学概念和解决问题的基础知识，这意味着程序员在使用它时会得到一个高度可靠的数学工具。

RD Sharma 套装2是第11类问题的解决方案，其中包括了许多有关三角函数、三角恒等式、圆锥体和逻辑表达式的问题。练习1.6主要涵盖了对任意角度的三角函数的定义和恒等式的推导。通过这些问题，学生将会学会如何提取给定的三角函数，并推导出其他关系的式子。

这个套装的主要特点是语法简单明了，可以清楚地表达解题过程，并提供了大量的示例和练习，以便帮助学生在解决问题时理解各种三角恒等式。

以下是将RD Sharma 第11类解决方案套装2练习1.6的所有问题的完整代码：

## 练习1.6-问题1

如果 $\sin A = 3/5$，求 $\cos A$ 和 $\tan A$ 的值。

解：$\cos A = \sqrt{1-\sin^2A}=\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\frac{4}{5}$

$\tan A=\frac{\sin A}{\cos A}=\frac{3/5}{4/5}=\frac{3}{4}$

## 练习1.6-问题2

如果 $\cos B = -13/17$，且 $B$ 是第三象限角度的终边，求 $\sin B$ 和 $\tan B$。

解：由余弦函数的定义，$\cos B=\frac{x}{r}$，$x$ 表示三角形的相邻边，$r$ 表示斜边。因此，$x=-13$，因为 $B$ 是第三象限角度的终边，所以 $x$ 和 $y$ 的值都是负值。

$r^2=x^2+y^2=\sqrt{(-13)^2+(-y)^2}=17^2$，解得 $y=-4\sqrt{3}$

因此，$\sin B=\frac{y}{r}=\frac{-4\sqrt{3}}{17}$，$\tan B=\frac{y}{x}=\frac{-4\sqrt{3}}{-13}=\frac{4\sqrt{3}}{13}$

## 练习1.6-问题3

如果 $\sin C = 2/3$，且 $C$ 是第四象限角度的终边，求 $\cos C$ 和 $\tan C$。

解：由正弦函数的定义，$\sin C=\frac{y}{r}$，$y$ 表示三角形的对边，$r$ 表示斜边。因此，$y=-2$，因为 $C$ 是第四象限角度的终边，所以 $x$ 是正值，$y$ 是负值。

$r^2=x^2+y^2=\sqrt{x^2+(-2)^2}=3^2$，解得 $x=7$。

因此，$\cos C=\frac{x}{r}=\frac{7}{3}$，$\tan C=\frac{y}{x}=\frac{-2}{7}$

## 练习1.6-问题4

如果 $\sin D = -1/2$，且 $D$ 是第二象限角度的终边，求 $\cos D$ 和 $\tan D$。

解：由正弦函数的定义，$\sin D=\frac{y}{r}$，$y$ 表示三角形的对边，$r$ 表示斜边。因此，$y=-1$，因为 $D$ 是第二象限角度的终边，所以 $x$ 和 $y$ 的值都是负值。

$r^2=x^2+y^2=\sqrt{(-x)^2+(-1)^2}=2^2$，解得 $x=-\sqrt{3}$。

因此，$\cos D=\frac{x}{r}=\frac{-\sqrt{3}}{2}$，$\tan D=\frac{y}{x}=\frac{-1}{-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$