ISRO CS 2011 | 问题 37

这是一道关于字符串的编程题，要求我们找出一个字符串的最长子序列，该子序列是由另一个字符串交替组成的。

问题描述

给定两个字符串 S 和 T，找出它们的最长子序列 P，使得 P 由 S 和 T 的字符交替组成。

例如，如果 S="ABABAB"，T="CDCDCD"，则 P 可以是 "ACDCDCAB"。

解决方案

这道题可以使用动态规划的方法来解决。

定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示 S 的前 i 个字符和 T 的前 j 个字符组成的最长子序列。则有如下递推式：

• 当 S[i] == T[j] 时，dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
• 当 S[i] != T[j] 时，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])

其中，dp[0][0] = 0，dp[i][0] = 0 和 dp[0][j] = 0。

最终的结果即为 dp[m][n]，其中 m 是 S 的长度，n 是 T 的长度。

代码实现

def longest_alternating_subsequence(S: str, T: str) -> str:
    m, n = len(S), len(T)

    # 初始化 dp 数组
    dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]

    # 递推式
    for i in range(1, m + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            if S[i-1] == T[j-1]:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
    
    # 构造最长子序列
    i, j = m, n
    result = ""
    while i > 0 and j > 0:
        if S[i-1] == T[j-1]:
            result = S[i-1] + result
            i -= 1
            j -= 1
        elif dp[i-1][j] > dp[i][j-1]:
            i -= 1
        else:
            j -= 1
    
    return result

返回的代码片段如下：

```python
def longest_alternating_subsequence(S: str, T: str) -> str:
    m, n = len(S), len(T)

    # 初始化 dp 数组
    dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]

    # 递推式
    for i in range(1, m + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            if S[i-1] == T[j-1]:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
    
    # 构造最长子序列
    i, j = m, n
    result = ""
    while i > 0 and j > 0:
        if S[i-1] == T[j-1]:
            result = S[i-1] + result
            i -= 1
            j -= 1
        elif dp[i-1][j] > dp[i][j-1]:
            i -= 1
        else:
            j -= 1
    
    return result