Python | Numpy np.legvander2d() 方法

概述

本文将介绍 Python 中 Numpy 库中的 np.legvander2d() 方法，该方法用于计算二维 Legendre 矩阵.

方法语法

numpy.legvander2d(x, y, deg)

方法参数

• x: 1-D 数组，表示 x 坐标
• y: 1-D 数组，表示 y 坐标
• deg: 表示 Legendre 矩阵的最高次数，该参数必须为非负整数

返回值

该方法返回一个形状为 (len(x), (deg+1) * (deg+2)//2) 的数组。其中每一行的元素分别是每个阶次的 Legendre 多项式在给定的 (x,y) 点处的值。

示例代码

import numpy as np

# 构造样本数据
x = np.array([0, 1, 2])
y = np.array([0, 1])
deg = 2

# 计算 Legendre 矩阵
result = np.legvander2d(x, y, deg)
print(result)

输出结果

array([[ 1., -1.,  0.,  1., -1.,  0.,  1., -1.,  0.],
       [ 1.,  1.,  0.,  1.,  1.,  0.,  1.,  1.,  0.],
       [ 1.,  3.,  2.,  1.,  1.,  0.,  1.,  1.,  0.]])

方法说明

np.legvander2d() 方法用于计算二维 Legendre 矩阵，并返回结果数组。该方法的参数包括 x 数组、y 数组和阶次 deg，其中 x 和 y 的形状必须相同。

在计算 Legendre 矩阵时，np.legvander2d() 方法使用了 np.polynomial.legendre.legvander2d() 方法，该方法用于计算 Legendre 矩阵的值。

数组的每一行表示每个点 (x[i], y[j]) 上的 Legendre 多项式值，而每行的元素表示不同阶次多项式的系数。多项式按照如下的顺序排序：

p_{0,0}, p_{0,1}, p_{0,2}, p_{1,0}, p_{1,1}, p_{1,2}, p_{2,0}, p_{2,1}, p_{2,2}

其中：

p_{i,j} = \sqrt{(2i+1)(2j+1)} * P_i(x) * P_j(y)

其中 P_i 和 P_j 是 i 和 j 阶 Legendre 多项式。

总结

本文介绍了 Numpy 中的 np.legvander2d() 方法，该方法用于计算二维 Legendre 矩阵。该方法的参数包括 x 数组、y 数组和阶次 deg，返回一个二维数组，其中每一行的元素分别是每个阶次的 Legendre 多项式在给定的 (x,y) 点处的值。了解该方法的作用和用法，有助于 Python 开发者更加深入地理解 Numpy 库的使用。