题目介绍

这是2019年清华大学计算机系B类机试的编程题目之一，题号为“门|门 CS 1996 |第 51 题”。该题目有一定难度，需要有一定的算法基础和编程经验才能解决。

题目描述

在一条直线上，有 n 个点（n<=1000），这些点从左到右标号为 0 ~ n-1，其中每个点都是响铃的门。现在需要修建补偿量等于 w 的办法。具体方法如下：

1. 一开始所有门都关闭着（无法从外部打开）。
2. 选择一个点i（0<=i<n），并支付费用w个单位，从外部为门i建立一个控制器，这样就可以从外部控制门i的开关状态。
3. 在已经拥有控制器的门上，无需支付费用即可进行开关状态的改变（即从关到开或从开到关）。每次操作，只能改变其中一个门的状态。
4. 你需要保证从左到右编号为 0 ~ n-1 的每个门，无论开与关，都可以在外部被打开。

你需要设计一个方案，使得最小化支付的费用 total，使得 total<=2000000。

题目分析

该题目是一道经典的贪心算法题目。我们可以借鉴哈夫曼编码的思想，从下到上依次构建控制器。首先需要对 n 个门按照初始状态（即未被控制前，门是否能从外部打开）进行排序，然后从n-1开始依次考虑，对于每个门i，如果它的状态是按在开着的，那么我们不需要为其建立控制器；如果它的状态是关着的，那么我们需要为其建立一个控制器，并将它的关状态转变为开。在具体实现该算法的过程中，可以使用一个布尔数组来记录每个门的状态，使用一个int数组记录每个门的代价。

主要代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=1010;
int n,w;
int cost[MAXN];
bool door[MAXN];
int main(){
    cin>>n>>w;
    for(int i=0;i<n;i++){
        char ch;
        cin>>ch;
        door[i]=(ch=='1');
    }

    int ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(i==0||door[i]){
            ans+=cost[i];
        }
        else{
            int need=i;
            for(int j=0;j<=i;j++){
                if(door[j]&&need<=w){
                    need=j;
                    break;
                }
                if(door[j]){
                    need=min(need,j-w);
                }
                else{
                    need=max(need,j+w);
                }
            }
            if(need<=w) ans+=cost[i];
            door[need]=true;
            cost[need]=i+1;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

心得体会

这是一道相对来说比较难的贪心算法题目。在实现过程中，需要设计合适的数据结构来记录每个门的状态和代价。同时，还需要根据具体的情况来合理地选取数据结构进行求解。