门| GATE CS 2020 |问题21

本题是GATE CS 2020的第21题，是针对程序员的一道算法题。

问题描述

给定一个由N个整数组成的数组A，数组中至少有一个正整数和至少有一个负整数。我们需要找到一对连续的下标[L,R]，满足在这个范围内的子数组的和等于0。

例如，考虑下面这个例子：

Input: A[] = {2, -2, 3, -3, 4}
Output: 1 3

在这个例子中，子数组[3, -3]的和等于0，所以我们需要返回下标[1,3]。

解答方法

这道题可以通过下列三种方法中的一种来解答：

1. 暴力搜索 - 这种方法的时间复杂度为O(N^2)，显然不是一个好的选择。
2. 前缀和 - 这种方法的时间复杂度为O(N)，但需要额外的空间，因为我们需要存储每个下标位置的前缀和。
3. 哈希表 - 这种方法的时间复杂度为O(N)，并且不需要额外的空间，因为我们只需要存储前一个前缀和的值。这就是本题中的推荐解法。

哈希表解法

对于这个问题，我们可以创建一个空的哈希表，并初始化其中的值为0。接着，我们可以遍历整个数组A，每当我们遇到一个新的前缀和时，我们就检查哈希表中是否已经存在一个前缀和，其值等于当前前缀和减去0或当前前缀和减去原数组中的其他前缀和的值。如果存在，那么我们就找到了一对连续的下标[L,R]，满足在这个范围内的子数组的和等于0。

下面是代码实现的核心部分：

prefix_sum = 0
hash_map = {}

for i in range(N):
    prefix_sum += arr[i]
    
    if prefix_sum == 0:
        print("0", i)
        return
    
    if prefix_sum in hash_map:
        print(hash_map[prefix_sum], i)
        return
    
    hash_map[prefix_sum - arr[i]] = i + 1

完整代码

下面是完整的Python代码实现：

def find_subarray(arr, N):
    prefix_sum = 0
    hash_map = {}

    for i in range(N):
        prefix_sum += arr[i]
        
        if prefix_sum == 0:
            print("0", i)
            return
            
        if prefix_sum in hash_map:
            print(hash_map[prefix_sum], i)
            return
            
        hash_map[prefix_sum - arr[i]] = i + 1

    print("-1")
    
# 测试样例
find_subarray([4, 2, -3, 1, 6], 5)
find_subarray([2, -2, 3, -3, 4], 5)
find_subarray([-1, 1, -1, 1, -1], 5)

结论

本题是一道典型的哈希表问题，我们可以用一个哈希表来存储前一个前缀和的值。在处理后缀时，我们可以检查哈希表中是否已经存在一个前缀和，其值等于当前前缀和减去0或当前前缀和减去原数组中的其他前缀和的值。如果存在，那么我们就找到了一对连续的下标[L,R]，满足在这个范围内的子数组的和等于0。