线性插值公式

线性插值公式是一种插值算法，用于在已知数据点之间插值出新的数据点。它使用两个已知数据点之间的线性关系来推断新的数据点。

公式

假设我们有两个数据点 (x0, y0) 和 (x1, y1)，我们可以插值出一个新的数据点 (x, y)。插值公式如下：

y = y0 + (x - x0) * (y1 - y0) / (x1 - x0)

这个公式基于两个假设：

1. 在 (x0, y0) 和 (x1, y1) 之间的任何一点 y 都可以通过相应的 x 值和线性方程 y = m * x + b 来计算。

2. 假设我们已知两个数据点及它们之间的线性方程。

基于这两个假设，我们可以推导出该公式，并使用它来插值出新的数据点。

代码实现

这是一个简单的 Python 函数示例，它接受两个数据点 (x0, y0) 和 (x1, y1)，以及一个新的 x 值，并使用上述插值公式来计算 y 值：

def linear_interpolation(x0, y0, x1, y1, x):
    y = y0 + (x - x0) * (y1 - y0) / (x1 - x0)
    return y

在此示例中，我们可以使用该函数来插值出一个新的数据点 (2.5, y)，如下所示：

x0, y0 = 2, 4
x1, y1 = 3, 7
x = 2.5
y = linear_interpolation(x0, y0, x1, y1, x)
print(y)  # 输出 5.5

应用

线性插值常用于信号处理、图形处理和数据分析中。例如，它可以用于平滑图像、拟合曲线和误差校正等。