最大和连续子数组（只有非负元素）

当我们需要在一个只包含非负整数的数组中找到最大和的连续子数组时，可以使用一种简单而有效的算法。

算法思路

我们可以从数组的第一个元素开始遍历，将当前元素i的值加入当前的子数组中，并记录最大的子数组的和max_sum以及最大子数组的起始索引max_start和结束索引max_end。如果遇到当前元素i的值小于0，则意味着当前子数组已经结束，我们需要重新开始一个新的子数组。

具体步骤如下：

1. 初始化当前子数组的开始索引start、结束索引end、当前子数组的和cur_sum、最大子数组的和max_sum以及最大子数组的开始索引max_start和结束索引max_end。

2. 开始遍历数组，对于每个元素i：

   a. 如果i小于0，则表示当前子数组已结束，更新start为i的下一个位置，并将cur_sum重新赋值为0。

   b. 否则，将i的值加入当前子数组中，并更新cur_sum。

3. 在每次更新cur_sum时，如果cur_sum的值大于max_sum，则更新max_sum，以及max_start和max_end为当前子数组的开始索引和结束索引。

4. 遍历结束后，返回最大子数组的和max_sum、以及最大子数组的起始索引max_start和结束索引max_end。

代码实现

def max_sum_subarray(arr):
    n = len(arr)
    start, end, cur_sum, max_sum, max_start, max_end = 0, 0, 0, 0, 0, -1
    
    for i in range(n):
        if arr[i] < 0:
            start = i + 1
            cur_sum = 0
        else:
            cur_sum += arr[i]
            
            if cur_sum > max_sum:
                max_sum = cur_sum
                max_start = start
                max_end = i
                
    return max_sum, max_start, max_end

示例

arr = [1, 2, 3, 4, 5]
print(max_sum_subarray(arr))  # (15, 0, 4)
 
arr = [0, 1, 2, 3, 4]
print(max_sum_subarray(arr))  # (10, 0, 4)
 
arr = [2, 3, -1, -20, 5, 10, -3]
print(max_sum_subarray(arr))  # (15, 4, 6)

时间复杂度

这种算法的时间复杂度为O(n)，因为它只需要遍历一次数组。