门| Gate IT 2008 |问题12

问题12是Gate IT 2008考试中的编程问题之一，要求编写一个程序，从标准输入中读取一组整数，按照从小到大的顺序排序后，将第k小的数输出到标准输出。

解题思路

该问题的解决方案是使用快速排序算法对这组整数进行排序，并且找出第k小的数。基本的快速排序算法的时间复杂度为O(n log n)，但由于本问题我们只需找到第k小的数，所以可以对算法进行一定优化。

优化方法是在快速排序的过程中，当某次分区的结果左半部分的元素个数刚好为k时，那么这个划分点所在的元素就是第k小的数，不需要再做其他排序操作。这样，我们就可以将快速排序的时间复杂度降低到O(n)。

代码实现

以下是使用Python实现的代码：

def quickSort(arr, k):
    """
    Quick sort the list, and return the kth smallest item.
    """
    if len(arr) == 1:
        return arr[0]
    left = []
    right = []
    pivot = arr[len(arr)//2]
    for i in arr:
        if i < pivot:
            left.append(i)
        elif i > pivot:
            right.append(i)
    if k <= len(left):
        return quickSort(left, k)
    elif k == len(left) + 1:
        return pivot
    else:
        return quickSort(right, k - len(left) - 1)

if __name__ == "__main__":
    # Read inputs as list of integers
    nums = list(map(int, input().strip().split()))
    k = int(input().strip())

    # Sort the list and print the kth smallest item
    result = quickSort(nums, k)
    print(result)

代码实现过程中，首先采用了列表推导式将输入数据转换为了一个整数列表。然后，定义了一个quickSort函数，该函数接收一个待排序的列表arr和一个正整数k，返回该列表中第k小的元素。

在该函数中，我们首先判断了列表长度是否为1，如果是则直接返回列表中唯一元素。然后，我们使用类似于在快速排序中的操作，将待排的列表分成一个比pivot小的左子列表和一个比pivot大的右子列表。接下来，我们判断了k与左子列表长度的大小关系，如果k小于等于左子列表的长度，则将左子列表递归到quickSort函数中，否则如果k刚好为左子列表长度加1，则这个pivot所在的位置就是第k小元素。

如果k大于左子列表长度加1，则我们需要递归右子列表，并传入的k值要减去左子列表长度加1。这是因为，我们需要找的是整个列表中的第k小元素，而不是某个列表内的；因此，如果已经排除了左子列表长度，就需要将右子列表的第一个元素当作下一个要排除的元素考虑。

最后，在__name__ == "__main__"的分支中，我们从标准输入读取一组整数和一个正整数k，并调用quickSort求解；然后输出result。

总结

问题12是一道较为简单的编程问题，通过对快速排序算法的优化，能够在时间复杂度上得到不错的优化效果。不过，需要注意输入数据的范围，如果数据规模过大，建议使用其他更适合该问题的排序算法，比如堆排序、归并排序等。