门|门CS 2011 |问题 10

本次问题是门|门CS 2011比赛中的第10题，主要考察字符串处理和动态规划的能力。题目内容如下：

给定一个长度为 $n$ 的字符串 $s$，请你对字符串进行划分，划分后每个子串都是回文串，且划分的总数最小。例如，对于字符串 $aab$，最小划分数为 1，划分为 [aa, b]。请你完成一个函数 minCut(s: str) -> int，返回最小的划分数。

思路

我们可以使用动态规划的思想来解决本题，具体思路如下：

首先，我们定义状态 $dp[i]$ 表示字符串 $s$ 的前 $i$ 个字符中，最少划分的次数。初始状态为 $dp[0] = -1$，表示空串。

然后，我们需要计算状态转移方程。对于每个 $i$，我们枚举当前最长的回文子串长度，即 $j \in [0, i]$。如果 $s[j:i+1]$ 是回文串，那么我们可以将 $s[j:i+1]$ 作为一个子串进行划分，此时状态转移方程为 $dp[i+1] = \min(dp[i+1], dp[j]+1)$。

最终，我们返回 $dp[n]$ 即可得到答案。

代码实现

def minCut(s: str) -> int:
    n = len(s)
    dp = [float('inf')] * (n + 1)
    dp[0] = -1

    for i in range(n):
        for j in range(i + 1):
            if s[j:i + 1] == s[j:i + 1][::-1]:
                dp[i + 1] = min(dp[i + 1], dp[j] + 1)

    return dp[n]

以上就是本题的详细思路和实现代码。