门|门 IT 2007 |第 75 题

这是门|门 IT 2007年的第75题，是一道经典的编程题目。

题目描述

给定一个字符串 S，找出其中最长的回文子序列，并返回其长度。

例如，给定 S = "babad"，最长的回文子序列为 "bab" 或 "aba"，长度为 3。

解题思路

本题可以使用动态规划算法来解决。

首先定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示从第 i 个字符到第 j 个字符中最长的回文子序列的长度。

当 i = j 时，显然 dp[i][j] = 1。

当 i < j 时，

• 当 S[i] == S[j] 时，说明 S[i] 和 S[j] 可以组成一个回文子序列，此时有 dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2。
• 当 S[i] != S[j] 时，说明 S[i] 和 S[j] 不可能同时出现在同一个回文子序列中，此时有 dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1])。

最终的答案即为 dp[0][n-1]，其中 n 为字符串 S 的长度。

代码实现

class Solution:
    def longestPalindromeSubseq(self, s: str) -> int:
        n = len(s)
        dp = [[0] * n for _ in range(n)]

        for i in range(n):
            dp[i][i] = 1

        for i in range(n - 1, -1, -1):
            for j in range(i + 1, n):
                if s[i] == s[j]:
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1])

        return dp[0][n - 1]

总结

本题是一道比较典型的动态规划题目，需要使用二维数组来记录状态，同时需要注意区分子序列和子串的概念。此外，还需要注意边界条件的处理。