题目

门 | GATE-CS-2007 |第 75 题

介绍

此题考察了程序员对于逻辑电路的基础理解和使用。题目描述如下：有两个 $7$ 位数字 $A$ 和 $B$，请计算出它们的和，并输出结果。其中，数字以二进制补码的形式存在。

由于数字以二进制补码形式存在，所以在计算过程中需要注意各种情况。具体来说，需要考虑以下几种情况：

1. 当 $A$ 和 $B$ 均为正数时，对它们直接进行二进制加法即可。
2. 当 $A$ 和 $B$ 均为负数时，对它们直接进行二进制加法即可。
3. 当 $A$ 和 $B$ 一正一负时，可以将它们转换为加法运算，即将一方取反后进行二进制加法。
4. 当输入超出了范围时，需要进行错误提示。

程序员需要根据上述情况来编写代码，对给定的两个数字进行二进制加法，并输出结果。代码片段如下：

def binary_addition(A: str, B: str) -> str:
    if len(A) != 7 or len(B) != 7:
        return "Error: Input should be 7-bit binary numbers."
    if A[0] == "1" and B[0] == "1":
        result = binary_addition(A[1:], B[1:])
        return "1" + result if result[0] == "0" else "1" + binary_addition(result, "0000001")
    elif A[0] == "0" and B[0] == "0":
        result = binary_addition(A[1:], B[1:])
        return "0" + result if len(result) == 7 else "0" + binary_addition("0" + result, "0000001")
    elif A[0] == "1" and B[0] == "0":
        return binary_addition(B, A)
    else:
        return "Error: Invalid input."

上面的代码实现了一个名为 binary_addition 的函数，接收两个字符串形式的二进制数字 $A$ 和 $B$，并返回它们的和。代码实现方式较为复杂，但是可以自己动手尝试一下。需要注意的是，在进行二进制加法时，需要使用递归方法，详细实现可以参考代码。此外，对数字输入范围的检验也是需要注意的一个地方。

总结

此题的要求比较高，需要程序员具备一定的逻辑电路基础。理解题意和实现思路对程序员来说都是比较有挑战的部分。对于二进制加法的递归实现，也是对程序能力的一种考验。完成此题之后，程序员可以更加熟练的运用逻辑电路相关知识，更好的理解数字的存储和计算方式。