检查两点是否位于给定直线的同一侧

在一些几何问题中，需要判断两个点是否在直线同一侧，这是一个常见的问题。下面我们介绍一种判断方法。

方法简介

假设直线的一般式为 $Ax + By + C = 0$，点 $P_1$ 的坐标为 $(x_1, y_1)$，点 $P_2$ 的坐标为 $(x_2, y_2)$。则 $P_1$ 和 $P_2$ 分别代入一般式，可以得到它们到直线的距离。如果它们到直线的距离乘积为正数，则它们在直线同一侧。否则，它们在直线的不同侧。

具体地，我们分别计算出点 $P_1$ 和 $P_2$ 到直线的距离 $d_1$ 和 $d_2$，然后计算它们的乘积 $d_1\times d_2$，根据结果的正负性判断它们是否在同一侧。

实现代码

下面是 Python 代码的一个示例：

def is_same_side(x1, y1, x2, y2, A, B, C):
    d1 = A * x1 + B * y1 + C
    d2 = A * x2 + B * y2 + C
    return d1 * d2 > 0

其中，$x1$、$y1$、$x2$、$y2$ 分别是点 $P_1$ 和 $P_2$ 的横纵坐标，$A$、$B$、$C$ 分别是直线一般式中的系数，函数返回一个布尔值，代表两个点是否在同一侧。

总结

本文介绍了一种判断两个点是否在直线同一侧的方法，该方法通过计算点到直线的距离并判断它们的乘积的正负性来实现。这种方法简单可行，是一个不错的应用。