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📜  在双曲线 xy = 5 上最小化 f (x, y) = x2 + y2

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:54:13.800000             🧑  作者: Mango

在双曲线 xy = 5 上最小化 f (x, y) = x 2 + y 2

直圆锥与平面相交所产生的曲线称为圆锥截面。如果一个平面垂直于圆锥轴，则产生圆。不垂直于轴且仅与单个推覆相交的平面，则产生的曲线要么是椭圆，要么是抛物线。由与两个推拉相交的平面产生的曲线然后产生双曲线。椭圆和双曲线也称为中心圆锥曲线。

要记住的术语

  • 顶点：圆锥曲线上的极值点。
  • 轨迹：坐标满足给定方程的所有点的集合。
  • 焦点：它是从曲线反射的光线会聚的固定点。
  • 后背：是双锥的一半。
  • 准线：它是用于构造圆锥曲线的固定线。
  • 偏心率：它是衡量圆锥截面偏离圆形多少的参数。

圆锥截面的类型

根据圆锥的切割方式，形成了不同类型的圆锥截面。它可以形成圆、椭圆、抛物线或双曲线。下图显示了不同的圆锥截面是如何形成的。让我们用适当的定义更详细地看一下这些部分。

  • 抛物线

它是一种圆锥截面，其中该平面中的点的轨迹与准线和焦点的距离相等。

偏心率e = 1。

  • 椭圆

它是以这样一种方式的点集，即从椭圆上的任何点到另一个固定点（Foci）的距离之和是恒定的。

偏心率e < 1。

  • 圆圈

它被定义为通过跟踪在平面中移动的点形成的闭合形状，使得它与给定点的距离是恒定的。

偏心率e = 0。

  • 双曲线

它是平面中所有这些点的轨迹，它们与平面中两个固定点（焦点）的距离差是一个常数。它有两个焦点和两个准线。它有两条渐近线，它们是形成双曲线接近但从未接触过的X（十字）的直线。

偏心率e > 1。

在双曲线 xy = 5 上最小化 f (x, y) = x 2 + y 2 。

解决方案：

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