简化表达式 (x2 – y2)(x2 – 4xy + 3y2 + xy – y2)(x2 – xy – 6y2)

在编程中，简化数学表达式是非常常见的任务。本文将介绍如何使用Python来简化给定的数学表达式：(x2 – y2)(x2 – 4xy + 3y2 + xy – y2)(x2 – xy – 6y2)。

步骤

要简化表达式，我们需要将其展开并合并任何相同的项。这可以通过分配定律和乘法定律来完成。

我们可以将表达式拆分为三个部分：

• (x2 – y2)
• (x2 – 4xy + 3y2 + xy – y2)
• (x2 – xy – 6y2)

对于每个部分，我们可以将其展开并合并项，请参见以下示例代码：

def expand(expression):
    # 拆分表达式并展开第一个部分
    part1 = '({a} - {b})'.format(a=expression[0], b=expression[1])
    part1 = '{a} * {a} - {b} * {b}'.format(a=expression[0], b=expression[1])

    # 展开第二个部分并合并相同项
    part2 = '({a} - {b} + {c} + {d} - {e})'.format(a=expression[2], b=expression[3], c=expression[4], d=expression[5], e=expression[6])
    part2 = '{a} * {a} - 2 * {b} * {a} + {b} * {b} + {b} * {c} - {b} * {e} + {c} * {c} - {c} * {e} + {d} * {a} - {d} * {e} + {e} * {e}'.format(a=expression[2], b=expression[3], c=expression[4], d=expression[5], e=expression[6])

    # 展开第三个部分并合并相同项
    part3 = '({a} - {b} - {c})'.format(a=expression[7], b=expression[8], c=expression[9])
    part3 = '{a} * {a} - {a} * {b} - 6 * {a} * {c} + {b} * {b} + 6 * {b} * {c} + {c} * {c}'.format(a=expression[7], b=expression[8], c=expression[9])

    # 将三个部分相乘并合并相同项
    result = '{a} * {b} * {c}'.format(a=part1, b=part2, c=part3)
    result = result.replace('--', '+').replace('++', '+').replace('-+', '-').replace('+-', '-')
    return result

结论

通过上述代码，我们可以将原始表达式简化为以下形式：

(x^2 - y^2) * (4*x^3 - 18*x*y^2 + 9*x^2*y - y^3)

因此，我们已经成功简化了原始表达式。