教资会网络 | UGC NET CS 2018 年 7 月 – II | 问题 95

本文介绍了 UGC NET CS 2018 年 7 月 – II 考试中的一道问题 - 问题 95。这道问题考查了计算机科学领域中的数据结构和算法知识，并通过提供一段代码来检验考生的理解能力。

问题描述

考虑一个带有 n 个元素的数组 A，其中每个元素都是 0 或 1。请编写一个递归算法，用于计算将数组 A 分成两个子数组 A1 和 A2 时，使 A1 和 A2 中的元素和相等的所有可能的分割数。注意，一个分割产生的子数组不能为空。

public static int countSplitWays(int[] A, int pivot, int leftSum, int rightSum) {
    if (pivot == A.length) {
        if (leftSum == rightSum && leftSum != 0) {
            return 1;
        } else {
            return 0;
        }
    }
    
    int leftWays = countSplitWays(A, pivot + 1, leftSum + A[pivot], rightSum);
    int rightWays = countSplitWays(A, pivot + 1, leftSum, rightSum + A[pivot]);
    
    return leftWays + rightWays;
}

解题思路

这个算法使用递归来计算所有可能的分割情况。它将数组分成两部分：A1，包含当前元素；A2，不包含当前元素。对于每个分割情况，它递归地计算 A1 和 A2 的分割数，并将它们相加。如果最终左右两个子数组的和相等，则计数器加一。

为了计算所有可能的分割情况，该算法需要两个位置参数：pivot，表示当前处理的数组索引；leftSum，表示左边子数组的和；rightSum，表示右边子数组的和。该算法使用返回递归调用的累加和的方法，以获取所有可能的情况。基本情况是当遍历完数组时，如果左边子数组的和等于右边子数组的和并且它们都不为空，则计数器加一。

解题步骤

该算法可以通过以下步骤来实现：

1. 初始化计数器为 0。
2. 调用 countSplitWays 函数。
3. 返回计数器的值。

示例

假设数组 A 包含以下元素：

1, 0, 1, 0, 1

应用 countSplitWays 函数应返回 2。

总结

这是一道典型的回溯/递归问题，需要计算所有可能的情况。一个比较重要的点是，必须使用返回的累加和方法，否则将丢失结果。虽然该算法具有指数复杂度（O(2^n)）,但对于包含较少元素的数组，其效率可能是可以接受的。