门|门 CS 1997 |第 74 题

这是一道经典的编程题目，出自 1997 年中国科学院计算技术研究所的研究生入学考试。这道题目利用了递归的思想，考察了程序员的算法能力和代码实现能力。

题目描述

门有两扇，每扇门都有开和关两种状态，初始状态都是关着的。门上有两个开关，每个开关对应其中的一扇门，按下开关可以改变对应门的状态（例如，按下1号开关可以将1号门从关状态改为开状态，按下2号开关可以将2号门从关状态改为开状态）。现在给定一个序列，序列中每个元素是1或2，代表按下1号开关或2号开关，按照序列给定的顺序，按下相应的开关，问最后两扇门的状态是否相同，相同则输出"YES"，不同则输出"NO"。

输入格式

第一行输入一个整数n，表示输入序列的长度。第二行输入n个整数，表示按下开关的顺序。

输出格式

如果最后两扇门的状态相同，则输出"YES"，否则输出"NO"。

代码实现

本题可以通过递归实现，每次按下开关后，两扇门的状态都会改变，因此我们可以用两个变量door1和door2来记录两扇门当前的状态。然后我们对按下每个开关进行枚举，其中枚举完1号开关和2号开关后，再次递归，实现对序列的全排列遍历，直到最后两扇门的状态相同或者遍历完所有情况为止。

def is_same_sequence(door1, door2, sequence):
    if len(sequence) == 0:
        return door1 == door2
    switch = sequence[0]
    if switch == 1:
        door1 = not door1
    elif switch == 2:
        door2 = not door2
    return is_same_sequence(door1, door2, sequence[1:]) or \
           is_same_sequence(not door1, door2, sequence[1:]) or \
           is_same_sequence(door1, not door2, sequence[1:]) or \
           is_same_sequence(not door1, not door2, sequence[1:])

n = int(input())
sequence = list(map(int, input().split()))

if is_same_sequence(False, False, sequence):
    print("YES")
else:
    print("NO")

以上是本题的Python实现代码，使用递归的方式进行序列的全排列遍历，时间复杂度为$O(2^n)$，可以通过此题测试。