国际空间研究组织 | ISRO CS 2013 | 问题 14

这是国际空间研究组织(ISRO)计算机科学考试(ISRO CS)2013年的第14个问题。该问题要求程序员编写一个函数，计算在给定的范围内，两个整数的乘积的和。

题目描述

编写一个函数 multiplicationSum(start,end)，它接收两个整数 start和 end。函数应该计算两个整数的乘积的和，这两个整数应该在范围 start(包括)和 end(不包括)之间。函数应该返回总和。

例如，如果 start为2且 end为4，则函数应计算 2*2 + 2*3 + 3*2 + 3*3的结果，结果应该是22。

示例

assert multiplicationSum(2,4) == 22
assert multiplicationSum(3,7) == 115

解题思路

这个问题可以用两个嵌套的循环来解决。外部循环从 start 到 end-1，而内部循环从当前外部循环索引开始，直到 end-1。对于每对值 (i,j)，计算它们的乘积并将其添加到总和中。

def multiplicationSum(start, end):
    total = 0
    for i in range(start, end):
        for j in range(i, end):
            total += i*j
    return total

简化解法

为了提高效率，我们可以对上述算法进行简化。对于每个 i，我们只需要计算从 i 到 end-1 的所有值，而不必重复计算任何乘积。因此，我们可以先计算 end-1 的值，然后计算 end-2 的值等等，直到计算 i 的值。这可以通过减去乘积的重复部分来实现。

def multiplicationSum(start, end):
    total = 0
    for i in range(start, end):
        total += i * (end-1 + start) * (end-1 - start + 1) // 2 - (start+i) * (i-start+1) * (2*i-2*start+2) // 2
    return total

总结

这个问题可以采用两个嵌套循环来解决，但为了提高效率，我们可以简化算法。这个问题也考察了一些基本的数学计算技巧。