国际空间研究组织 | ISRO CS 2007 |问题 11

这是一道关于矩阵的问题，要求我们找出在给定矩阵中所有元素都为0的正方形子矩阵的面积。

算法分析

这道题目需要用到的算法是动态规划。求解一个子矩阵是否都为0需要判断该子矩阵的四个角是否都为0。因此，我们可以定义一个dp数组，其中dp[i][j]表示以(i, j)为右下角的最大子矩阵面积（该子矩阵所有元素都为0）。状态转移方程为：

dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + 1，当matrix[i][j] == 0时；
dp[i][j] = 0，当matrix[i][j] == 1时。

最后，遍历dp数组，找出其中最大的数就是所求的答案。

代码实现

def max_zero_submatrix(matrix):
    n = len(matrix)
    m = len(matrix[0])
    dp = [[0] * m for _ in range(n)]
    res = 0
    for i in range(n):
        for j in range(m):
            if matrix[i][j] == 0:
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + 1 if i > 0 and j > 0 else 1
                res = max(res, dp[i][j])
    return res * res

返回的代码片段已按markdown标明。