国际空间研究组织 | ISRO CS 2007 |问题 21

此问题来自2007年ISRO CS考试，属于计算机科学领域的问题。该问题需要程序员使用给定的条件编写代码，并编写测试用例以验证代码的正确性。

问题描述

编写一个函数 calc_fact_digits()，用于计算给定数字的阶乘，并返回阶乘的位数。

函数接受一个整数 n 作为参数，并返回整数类型。

如果 n 的值小于0，则函数应该返回0。

函数原型

def calc_fact_digits(n: int) -> int:

测试用例

以下是一些测试用例，可以用来测试您的代码的正确性。

assert calc_fact_digits(5) == 3
assert calc_fact_digits(15) == 13
assert calc_fact_digits(25) == 25
assert calc_fact_digits(30) == 32
assert calc_fact_digits(-5) == 0

问题分析

要解决此问题，我们需要计算给定数字的阶乘，并确定位数。考虑以下几个步骤：

1. 如果输入数字 n 小于0，则返回0。
2. 如果 n 等于0或1，则返回1。（0和1的阶乘为1）
3. 如果 n 大于1，则计算 n! 并确定其位数。

为了计算 n!，我们可以使用循环或递归方法，这里我们使用递归。在计算过程中，我们将阶乘的结果存储在一个变量中，同时用一个变量记录阶乘结果的位数。当递归结束时，我们返回位数。

代码实现

下面是 calc_fact_digits() 函数的实现。

def calc_digits(n):
    digits = 0
    while n > 0:
        digits += 1
        n //= 10
    return digits

def calc_fact_digits(n: int) -> int:
    if n < 0:
        return 0
    elif n == 0 or n == 1:
        return 1
    else:
        fact = 1
        for i in range(2, n+1):
            fact *= i
        return calc_digits(fact)

代码解释

代码中的 calc_digits(n) 函数用于计算一个数字的位数。该函数在循环中使用除法运算将数字反复除以10，直到结果小于等于0，并累加商的数量。

calc_fact_digits(n) 函数根据上述分析计算阶乘并返回位数。当输入数字小于0时，返回0；当输入数字等于0或1时，返回1；当输入数字大于1时，通过循环计算阶乘，然后使用 calc_digits() 函数计算位数。