题目介绍

本题目是关于门电路的问题，具体为给出一个 n 个输入端口，m 个中间门，以及一个输出端口的门电路，求从输入到输出的所有可能路线的传输延迟时间之和。

这个问题可以用图论的思想来解决，具体来说，可以将门的输入和输出看作图的节点，每条门的路线看作边，这样可以构建出一个有向图。从输入到输出的所有可能路线即为该有向图中从每个输入节点到输出节点的所有路径。然后对于每个路径，求出其上所有边的延迟时间之和，最终将所有路径的和相加即为所求答案。

同时，这个问题也可以用动态规划来解决，具体来说，可以对于每一个输出节点，求出从输入到该输出节点的所有可能路径的延迟时间之和，并通过状态转移来大大减小计算量，具体实现方法可参考代码片段。

代码片段

def dfs(curr, delay, visited):
    """
    深度优先搜索
    """
    nonlocal graph, target, ans
    # 到达了终点，更新答案
    if curr == target:
        ans += delay
        return
    # 遍历全部的邻接点
    for neighbor, d in graph[curr]:
        if neighbor not in visited:
            visited.add(neighbor)
            # 继续搜索
            dfs(neighbor, delay + d, visited)
            visited.remove(neighbor)

def solve(n, m, inputs, outputs, gates):
    """
    求解传输延迟时间之和
    """
    global graph, target, ans
    # 构建有向图
    graph = defaultdict(list)
    for x, y, d in gates:
        graph[x].append((y, d))
    # 对于每个输出节点，求出从输入到该输出节点的所有可能路径的延迟时间之和
    ans = 0
    for target in outputs:
        # 深度优先搜索
        for start in inputs:
            dfs(start, 0, {start})
    return ans

代码片段中涉及到的变量解释如下：

• graph：表示有向图，用一个字典存储，其中每个键表示一个节点，每个值则是一个列表，列表中的每个元素表示该节点到其它节点的一条边，这个元素由两个元素构成，第一个元素是终点节点，第二个元素是该边的延迟时间。
• inputs：列表类型，表示所有输入端口的节点。
• outputs：列表类型，表示所有输出端口的节点。
• gates：列表类型，由 m 个元素构成，每个元素表示一条门的信息，里面分别有三个元素，分别表示这个门的两个端口以及该门的传输延迟时间。
• target：表示当前搜索到的目标节点。
• ans：表示当前已经求得的传输延迟时间之和。

该函数的时间复杂度为 $O(n^2)$，其中 $n$ 表示总节点数。