门 | GATE-CS-2005 | 问题28

本题是GATE-CS-2005考试的问题28，是一道经典的编程题目，非常具有代表性。

题目描述

有一个由n个开关和m个门构成的电路，每个开关可能控制多个门的开关状态。现在有一些开关的状态已知，而其它的开关状态未知（即它们只能是0或1）。问是否存在一组未知的开关状态，使得所有门的状态都可以被确定。

解题思路

本题可以通过建立公式的方式来解题，我们可以通过一个变量来表示门的状态，再通过多个变量表示开关的状态，然后建立多个方程组成的闭合方程组，通过解这个方程组，就能得到所有的未知开关状态。

一个比较简单的方法是利用位运算，我们可以将每个开关看做一个二进制数字，其1或0的含义表示开或关。然后对于每个门，将与之相连的所有开关看做一个二进制数字的位运算，通过位运算后判断门是否能被开启或关闭。

代码实现

以下是解题思路的代码实现，采用python语言：

# 门与开关的状态
G = [[0, 1], [0, 1], [1, 1], [1, 0]]
S = [[0, 0, 1], [1, 1, 0], [0, 1, 1], [1, 0, 0]]

n = len(S)  # 开关数量
m = len(G)  # 门的数量

# 构造电路
C = [[0] * n for i in range(m)]
for i in range(m):
    for j in range(n):
        C[i][j] = G[i][j] * S[j][i]

# 模拟电路运行
for i in range(n):
    # 如果该开关状态已知，则进行判断
    if sum(S[i]) == 1:
        for j in range(m):
            if C[j][i] == 1:
                G[j][i] = S[i][j]

# 判断是否有未知状态
for i in range(n):
    if sum(S[i]) == 0:
        for j in range(m):
            if sum([C[j][k] * G[j][k] for k in range(n)]) == 0:
                S[i][j] = 1

# 输出结果
print("开关状态为：")
for r in S:
    print(r)
print("门的状态为：")
for r in G:
    print(r)

总结

本题需要我们通过建立方程组的方式来解决问题，同时也需要对电路的运行过程进行模拟。精通此类题目需要对位运算有深刻的理解，建议多加练习，不断提升自己的编程能力。