题目介绍

本题是指有多个相同的硬币，其中有一个是假币，而假币重量比真币轻。给定一个天平，最多可使用该天平三次，该如何找到假币，并确定假币较真币轻还是重？

解题思路

分析原理

假设有 $n$ 个硬币，其中有且只有一个是假币。为了方便，我们不妨将该假币标记为编号为 $x$ 的硬币。假设假币较真币轻，则可以将 $n$ 个硬币分成三组，每组分别 $n/3$ 个硬币。我们可以按照以下步骤进行比较：

1. 将第一组和第二组各放在天平的两边，比较其重量。
2. 若两边重量相等，则假币在第三组中，直接将第三组中的硬币放在天平上，判断假币的重量。
3. 若两边重量不等，则假币在重的一组中。将重的一组分成两个组，继续比较。

对于假币较真币重的情况，同样可以进行类似的推理。

算法实现

我们可以使用递归的方式实现该算法。具体实现可以参考如下 C++ 代码片段。

int findFakeCoin(int left, int right, int fake, int weight[]) {
    if (left == right) {
        return left;
    }
    int len = (right - left + 1) / 3;
    int lw = 0, rw = 0;
    for (int i = left; i < left + len; i++) {
        lw += weight[i];
    }
    for (int i = left + len; i < left + 2 * len; i++) {
        rw += weight[i];
    }
    if (lw == rw) {
        if (fake >= left + 2 * len) {
            return findFakeCoin(left + 2 * len, right, fake, weight);
        }
        else {
            return findFakeCoin(left, left + len - 1, fake, weight);
        }
    }
    else if (lw < rw) {
        return findFakeCoin(left, left + len - 1, fake, weight);
    }
    else {
        return findFakeCoin(left + len, left + 2 * len - 1, fake, weight);
    }
}

总结

该题目虽然看似简单，但是却涉及了数学推理和程序实现的知识点。通过实现该算法，不仅可以锻炼我们的思维能力，还可以提高我们的代码实现能力。