R中的卡方分布

卡方分布是一种常用的概率分布，它描述了自由度为 $n$ 的 $\chi^2$ 随机变量的分布情况。在R中，我们可以使用函数 dchisq()、pchisq()和 qchisq() 来计算卡方分布的概率密度函数、累积分布函数以及反函数。下面我们将详细介绍这几个函数在R中的应用。

概率密度函数

在R中，我们可以使用函数 dchisq() 来计算卡方分布的概率密度函数。具体用法如下：

dchisq(x, df, ncp, log = FALSE)

其中， x 表示要计算概率密度函数的值；df 表示自由度；ncp 表示非心参数； log 表示是否返回对数值，默认为 FALSE。

举个例子，如果我们想要计算自由度为 5，非心参数为 0 的卡方分布在 2.5 位置的概率密度函数，可以使用如下代码：

dchisq(2.5, df = 5, ncp = 0)

输出结果为 0.08896632。

累积分布函数

在R中，我们可以使用函数 pchisq() 来计算卡方分布的累积分布函数。具体用法如下：

pchisq(q, df, ncp, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

其中， q 表示要计算累积分布函数的值； df 表示自由度； ncp 表示非心参数； lower.tail 表示是否是计算下尾概率，默认为 TRUE； log.p 表示是否返回对数值，默认为 FALSE。

举个例子，如果我们想要计算自由度为 5，非心参数为 0 的卡方分布在 2.5 位置的累积分布函数，可以使用如下代码：

pchisq(2.5, df = 5, ncp = 0)

输出结果为 0.8347814。

反函数

在R中，我们可以使用函数 qchisq() 来计算卡方分布的反函数。具体用法如下：

qchisq(p, df, ncp, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

其中， p 表示要计算反函数的概率值； df 表示自由度；ncp 表示非心参数； lower.tail 表示是否是计算下尾概率，默认为 TRUE； log.p 表示是否返回对数值，默认为 FALSE。

举个例子，如果我们想要计算自由度为 5，非心参数为 0 的卡方分布在累积分布概率为 0.3 时的反函数，可以使用如下代码：

qchisq(p = 0.3, df = 5, ncp = 0)

输出结果为 4.348123。